Fonctions TS

[invite68ef3ff0]

Bonsoir à tous, j'ai un petit dm a faire, et et je ne comprends pas très bien les questions. Je voudrai que vous m'aidiez en m'expliquant clairement ce ke je dois faire.

Voici l'énoncé:

On suppose ici qu'il existe deux fonctions f1 et f2 vérifiant les hypothèses :
f(0)=1 et f'=kf

Soit h la fonction définie sur r par h(x)=f1(x)f2(-x)

-->Montrer que h est dérivable sur R. Calculer h'(x)

Pour cette question , j'ai fait h'(x)=f1'(x)f2(-x)-f(x)f2'(-x)

h'(x)=kf1(x)f2(-x)-f1(x)kf2(-x)
h'(x)= 0 pour tout x.

-->En déduire que pour tout x, h(s)=1.

J'ai posé f(0)=f1(x-0)f2(-x)=1.

--> Montrer que f1=f2.
que je n'ai pas su faire.

Merci de corriger mes erreurs et de me dire comment dois-je faire.

Merci
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[invitea3eb043e]

Il y a des fautes de frappe : c'est h'(x) qui vaut zéro et h(0) qui vaut 1. Pour le calculer on fait x=0 donc h(0) = f1(0)*f2(0)
Intéresse-toi à la fonction g(x) = f1(x)/f2(x) et à sa dérivée.

[invite68ef3ff0]

g(x) = f1(x)/f2(x) et à sa dérivée. Pk cette fonction? Je trouve h'(x)=O donc h est constante, sa suffit pas?

Merci de votre réponse

[invitea3eb043e]

C'est pour montrer que f1 = f2

[A voir en vidéo sur Futura]