Fonctions

[invite17ff1227]

Bonjour à tous,

J'ai un problème et c'est génant pour la suite :
alors on a f et h 2 fcts dérivables sur R et qui respectent les prop suivantes:
* f(0) = 1

* Pour tt réel x (f(x))au carré - (h(x))au carré = 1

* Pour tt réel x f(x) = (h(x))'

Donc je ne comprends pas et ne trouve pas comment démontrer que pour tt réel x f(x) différent de 0.

Merci.
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[invite09c180f9]

Bonjour,

essaye de raisonner essentiellement avec ta deuxième propriété.

f²(x) - h²(x) = 1, donc cela implique f²(x) = h²(x) + 1, ainsi ...

[invite17ff1227]

Bonjour,

Merci de votre aide. Je vous soumet ma réponse :

Montrons pour tout réel x, f(x) différent de 0.

Soit un réel x0 tel que f(x0) = 0
Ainsi (f(x0))au carré - (g(x0))au carré = 0 - g(x0)au carré différent de 1

Or un carré un toujours positif et la propriété 1) n'est pas vérifiée pour x=x0
Donc pour tout réel x , f(x) différent de 0


Mon raisonnement et ma rédaction sont-ils correctes?

QUESTION : Qoit u et v deux fts si u' = u et u(0) =1 j'en déduis que u est la ft exp mais quelle est la ft v tel que v' = -v et v(0) = 1 ????????????????????

[cedbont]

Bonjour,

v(x) = exp(-x) ne correspondrait pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17ff1227]

Merci, ainsi u(x) = exp(x) et v(x) = exp (-x)

Comment en déduire les expressions de f(x) et g(x) sachant que u=f+g et v=f-g ?

Au revoir.

[cedbont]

Tu as un système de deux équations à deux inconnues, tu dois savoir résoudre, non ?

[invite17ff1227]

Bien évidemment

Oui f(x) = x+1-(2ex/ex+1)

Je n'arrive pas du tout à montrer qu'il s'agit d'une ft impaire ie que
f(-x) = -f(x)

[cedbont]

C'est normal elle ne l'est pas !

Peux-tu écrire les étapes de résolution du système :
u=f+g
v=f-g
?

[invite17ff1227]

D'accord or l'énoncé me dit de démontrer que c'est une ft impaire l'exercice s'appelle étude d'une ft impaire ???

Pour le système d'éq :

exp(x) = f(x) = g(x)
exp(-x) = f(x) - g(x)

et j'arrive à :

f(x) = (2+e2x-1)/2ex
g(x) = (e2x-1)/2ex

Merci.

[cedbont]

C'est bon, mais tu peux simplifier et écrire que :
f(x) = (exp(x)+exp(-x))/2
g(x) = (exp(x)-exp(-x))/2
Maintenant, il est facile de voir que g est impaire, non ?

[invite17ff1227]

Bonjour, merci beaucoup.
Il y a un malentendu on ne parle pas de la même fonction impaire :
J'ai un problème pou démontrer que f(x) = x+1-(2ex/ex+1) est impaire donc que f(-x) = -f(x) pour tout réel x.

Je ne trouve pas du tout j'ai essayé plusieurs fois.

Merci.

[invite17ff1227]

de l'aide !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!