Dériver une fonction à l'aide d'une suite

[invitedd7ffb4d]

Bonjour,
Mon prof de maths nous a demandé de chercher comment est-il possible de dériver une fonction à l'aide d'une suite particulière.
La fonction est (1-x^5)/(1-x), et sa dérivé est 4x^3+3x^2+2x+1.
Mais voilà, je n'est aucune idée de comment dériver cette fonction en utilisant une suite particulière.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment il faut s'y prendre.
Merci d'avance.
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[invite13297068]

est la dérivée d'une fonction polynôme assez simple, laquelle ?

, tu reconnais pas quelque chose par rapport aux suites ? Par exemple, une formule spéciale ...

[invitedd7ffb4d]

est la dérivée de x^4+x^3+x^2+x+1.
En effet en divisant 1-x^5 par 1-x, on obtient x^4+x^3+x^2+x+1.
Est pour la formule, oui j'ai trouvé c'est:
Sn= (1er terme)*[(1-raison^n)/(1-raison)
Par conséquent j'en déduit que c'est une suite de premier terme 1 et de raison x.
Est ce juste?
Merci.

[invite13297068]

Voilà, on a



Donc la dérivée de est celle de

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd7ffb4d]

Oui merci beaucoup.
Au fait c'est 1+x+x^2+x^3+x^4...

[invite13297068]

Oui, j'ai corrigé =D