Exercice de 2de, dur dur @.@

[invite2273a2d1]

Bonjour, Bonsoir

Je fais appel à vous car j'ai un petit problème avec l'un de mes exercices de DM.

- Les angles sont en italiques
- Il n'y a pas de longueur
- Les traits de mêmes couleurs symbolisent le fait que les angles sont de même mesure





Voici l'énoncé :

ABC est un triangle et M est un point de [BC].
I et K sont les centres des cercles inscrits dans les triangles ABM et AMC.

Calculer la mesure de l'angle IMK et en déduire la nature du triangle IMK.







J'avoue que je bloque complètement.
Pour calculer la mesure de l'angle IMK, j'ai marqué " IMK = AMI + AMR "

Je ne sais pas si cela suffirait pour répondre à la première question, mais je ne sais pas comment faire pour démontrer que ce triangle est rectangle (voir isocèle dans le pire des cas, mais non à mon avis)


Donc voila, si quelqu'un avait une petite idée de comment procéder afin de me débloquer un peu la situation, ça serait très sympa =P
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[invitea3eb043e]

Dans l'angle AMB, que représente la droite MI ? Ou, si tu préfères, comment trouve-t-on le centre du cercle inscrit ?

[invite2273a2d1]

Hum, ça c'est facile.

MI est la bissectrice de l'angle AMB.
On peut aussi dire que MK est la bissectrice de l'angle AMC.
On le sait car c'est l'intersection des trois bissectrices des triangles, formant le centre des cercles inscrits.

Mais je ne vois pas vraiment comment cela peut m'aider à répondre...

[invitef5af7786]

regarde , l'angle BMC . Il est égale a ... . si tu décompose cet angle en 4 angles qui sont sur ton schéma , alors tu trouvera IMK .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2273a2d1]

Ok, donc BMC = 180°

Je divise en 4 angles, ça fait donc : BIM, AMI, AMK et KMC
BIM = AMI et AMK = KMC

Donc, AMI et AMK = 90°, vu qu'on prend un angle de chaque mesure.


J'ai compris, merci Jeanpaul et Elie49000 pour votre aide, manque plus qu'à rédiger correctement, ce qui va pas être simple non plus ^^'