nombres complexes

[invitefbd0b9e3]

bonsoir tout le monde, j'ai une question du devoir où ça me pose problème

montrer que les solutions de l'équations z^5=Z
Sachant que Z= 162(1+i) sont les complexes zk avec zk=2.e^i(/20+2 k/2)

Merci si quelqu'un peu m'aider !!
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[invitea3eb043e]

Ecris Z sous forme module. exp(i.argument), ça ira mieux

[invitefbd0b9e3]

c bon j'ai trouvé modude de z = 32=2^5
et arg = pi/4+2kpi et après nikel j'ai réussi à trouver

mais aprèsj'ai une autre question où on me demande de calculer sous forme trigo les complexes z0, z0², z0^3 mais je ne vois pas de quelle formule partir

est ce que on prend zk=2.ei(pi/20+2 kpi/5)et on remplace k par 0 et après on me demande aussi avec z1, z1²...

[invitea3eb043e]

zk correspond à une certaine valeur de k. z0 est celle pour k=0
L'idée est qu'on passe d'un point à l'autre du cercle par sauts, ça parcourt une étoile et on finit par revenir au bout de 5 fois.

[A voir en vidéo sur Futura]