Système

[invitee330a48f]

Bonjour,

pourriez-vous m'aider à résoudre un exercice (normalement) très simple sur les systèmes, mais je ne trouve pas la solution, voici l'énoncé :
Un livreur, livre deux types de produits : A et B conditionnés dans des cartons de 40dm³ pesant respectivement 30kg et 15kg. Le prix d'un carton pour le produit A est de 20€ et pour le produit B est de 40€.
LE représentant ne peut pas acheter plus de 1700€ de produits et doit limiter son chargement à 1.2 tonnes et 2000 dm³.
La société qui l'emploie lui verse, par carton vendu, 12€ pour le produit A et 8€ pour le produit B.
On suppose qu'il peut vendre l'ensemble de sa cargaison.

On nous demande de montrer que le système de contraintes peut s'écrire sous la forme :
x plus grand ou égale à 0
y plus grand ou égale à 0
x + y plus petit ou égale à 50
2x + y plus petit ou égale à 80
x +2y plus petit ou égale à 85

mais je ne vois pas à quoi pourrait corresponde x et y...
Quelqu'un pourrait-t-il me mettre sur la voie? =S

Je vous remercie d'avance.
-----

[invitee330a48f]

Personne ne peut m'aider? =S

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

En t'aidant des chiffres, tu ne trouves pas quelques pistes ??

* produit B = 2 produits A (en prix) qui sont tous deux multiples de 20.
* 1700/20 = 85
* ...

Duke.

[invitee330a48f]

Si je m'étais déjà aidé des chiffres j'avais essayé toutes sortes de calculs mais j'ai rien trouvé =S

Merci pour ton aide, mais pourrais-tu me dire comment le démontrer que les contraintes peuvent être représentées par ce système ?

J'ai essayé de trouver quelle peut-être la relation mais je ne trouve pas, parce-que en admettant que x=20 et y=40, le système ne serait pas respecter, en effet, 20+40=60 donc x+y plus petit ou égale à 50 ne marche pas ainsi que 20+40x2=100 ce qui fait que x+2y plus petit ou égale à 100 est faux

Mon raisonnement est-il faux? =S

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

De plus 1500/15=80 aussi

[Duke Alchemist]

Bonjour.

De plus 1500/15=80 aussi

Ah bon ??

x et y ne valent pas les valeurs indiquées dans l'énoncé (sauf si coïncidence) !

Je te propose ceci :
Note x le nombre de produits A à vendre
et y le nombre de produits B à vendre.

Ensuite fais, au brouillon, un petit tableau à double entrée dans lequel tu mets :

....... // nombre à vendre // masse // volume // prix du carton
A .... //
B .... //
total. //


Remarque : // signifie changement de colonne

Les équations appraîtront d'elles-même.

Duke.

[invitee330a48f]

D'accord merci pour ton aide Duke je vais essayer de faire ce que tu m'as dit =)

[invitee330a48f]

Excuse moi, tu vas me trouver un peu bête mais dans le tableau il faut mettre les valeurs par rapport aux contraintes de l'énoncé c'est ça?

[Duke Alchemist]

Re-

Excuse moi, tu vas me trouver un peu bête mais dans le tableau il faut mettre les valeurs par rapport aux contraintes de l'énoncé c'est ça?

En effet.
1ère ligne : x // 30kg // 40dm3 // 20€
...

Duke.

EDIT : Je te rappelle que ce tableau est au brouillon pas dans la copie... sauf si tu t'y réfères mais bon...

[invitee330a48f]

Ok mais euh même après avoir fait le tableau je ne vois pas le système O.ô =S

....... // nombre à vendre // masse // volume // prix du carton
A .... //...........x............. //....30....//.....40... //........20..........
B .... //...........y............. //.....15....// ....40... // .......40.........
Total.//..........?.............. // ....45... // ....80... // .......60.........

Je ne vois aucun rapport avec les équations proposées à part le 80 du total des volumes mais sinon je ne vois pas...
Désolé je ne trouve toujours pas même avec tes indices, mais je ne le fais vraiment pas exprès =S

[Duke Alchemist]

Pour le total, je me suis mal exprimé... en fait, je sous-entendais les limites à ne pas dépassé...
En dessous de 30 et 15, c'est plutôt 1,2t=1200kg
Modifie les suivantes

A partir de cette colonne masse tu as 30x+15y<1200 qui se simplifie (par 15) en ...

Même topo pour les autres.

EDIT : x et y sont positifs puisque c'est un nombre entier de cartons

[invitee330a48f]

Par contre si on le fait par rapport aux valeurs contraintes : 1700€, 1200kg et 2000dm³

Et bien on aurait plusieurs valeurs données qui apparaissent, tel que :

....... // nombre à vendre // masse // volume // prix du carton
A .... //...........x............. //....40....//.....50... //........85..........
B .... //...........y............. //.....80....// ....50... // .......42,5.........
Total.//..........?.............. // ....120... // ....100... // .......127,5.........

Mais bon je pense que ça n'a rien à avoir... =S

[invitee330a48f]

Ah d'accord! Merci pour ton aide j'ai enfin compris et c'était logique, mais c'est sûr que je n'aurai jamais trouvé sans ton aide... =/ encore merci! =)

[invitee330a48f]

Excuse-moi mais il y a une autre question que je n'arrive pas, on me demande de représenter dans un repère sur l'axe des abscisses pour une unité 5 cartons A et sur l'axe des ordonnées pour une unités 5 cartons B.
Puis on me demande de donner les coordonnées du polygone solution mais je ne sais même pas quel point placer de le repère...

En fonction de quoi je dois placer les points?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dans ton repère, tu dois tracer tes droites correspondantes aux inégalités retrouvées (normalement).
Tu dois éliminer les demi-plan qui ne sont pas solution. Il te reste alors un polygône dont les sommets correspondent aux coordonnées demandées.

Duke.

[invitee330a48f]

En fait, j'ai tracé les inéquations dans un repère mais est-ce normal que mes 3 droites ne se croisent pas entre-elles? =/

[invitee330a48f]

En fait, j'ai tracé les inéquations dans un repère mais est-ce normal que mes 3 droites ne se croisent pas entre-elles? =/

J'ai rien dit, j'avais mal tracé une de mes droites.

Par contre j'aimerai savoir comment écrire l'équation des bénéfices R?
Je suppose que c'est en se basant sur le polygone mais je ne vois pas comment.

Peut-être par un système avec les 3 points des sommets du polygone? =/

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Par contre j'aimerai savoir comment écrire l'équation des bénéfices R?
Je suppose que c'est en se basant sur le polygone mais je ne vois pas comment.

Je me serais contenter de traduire, avec les inconnues x et y :

La société qui l'emploie lui verse, par carton vendu, 12€ pour le produit A et 8€ pour le produit B.

Après l'ajout de cette condition, tu peux tracer la droite et superposer au polygône. Peut-être obtiendras-tu quelquechose d'intéressant

Duke.

[invitee330a48f]

Bonsoir.
Je me serais contenter de traduire, avec les inconnues x et y

Qu'entends-tu par cette phrase? Quel x et y dois-je utiliser car on a un système à 3 équations =S

La société qui l'emploie lui verse, par carton vendu, 12€ pour le produit A et 8€ pour le produit B.

Comment tracer une droite avec ces valeurs? Etant donné que sur le repère on a seulement, en abscisse et en ordonnée, respectivement le nombre de cartons A et B et non les prix?

[Duke Alchemist]

Re-

Relis bien l'ensemble.
x et y proposés ont une signification précise : la recette correspond à ce qui va être gagné en vendant x produits A et y produits B qui valent respectivement 12€ et 8€.
Donc tu déduis une autre équation en x et y que tu peux mettre sous la forme ax+b (aussi) pour la tracer...

Non ?

Duke.