Dérivée et équations de tangentes avec second degré

[inviteb37d0f16]

bonjour,
je ne comprend pas un exercice sur les équations de tangentes :

on a la fonction f du second degré f(x)=ax2+bx+c , dont la parabole P passe par les points A(0;1) et B(2;3).
puis on a le point E(1;-4) formé par l'intersection des tangentes à P de A et B séparément.

1) on doit déterminer une équation des deux tangentes à P aux points A et B

2) puis à l'aide des valeurs de f '(0) ; f '(2) et f(0), on doit en déduire l'expression algébrique de la fonction f.

Est ce que quelqu'un peut m'aider ? SVP
Merci d'avance
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[FARfadet00]

bonjour,

1/ utilise la formule du cours y = f'(a) (x-a) + f(a)

2/ f(0) = 1 d'après les coordonées de A ce qui équivaut à f(0)=a*0+b*0+c donc c=1

pour trouver a et b, utilise les coordonnées de E et les formules calculées en 1/

cordialement

[inviteb37d0f16]

Okay merci,

mais pour calculer f '(2) ( pour trouver l'équation de tangente de B) j'utilise :

f(a+h)-f(a)/h ?

[inviteb37d0f16]

okay merci beaucoup ,

mais dans la première question,
on demande une seule équation pour les deux tangentes ....
je ne comprend pas à ce niveau la ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[FARfadet00]

1/ y = f'(a)(x-a) + f(a)
donc l'équation pour la tangente en A est y=f'(0)(x-0)+f(0) soit y = xf'(0)+1
pour B : y=f'(2)(x-2)+f(2) soit y=xf'(2)+3

on a bien une seule équation par tangente ... je vois pas trop où est le problème ici ...

et on a pas besoin de la valeur de f'(2) pour l'équation de la tangente en B, il suffit de laisser f'(2)

[inviteb37d0f16]

okay merci , mais comment fait tu pour passer de ca : y=f'(2)(x-2)+f(2) à ca : y=xf'(2)+ 3

le (x-2) tu le transforme en x ...... pourquoi ???

Merci d'avance

[FARfadet00]

le (x-2) tu le transforme en x ...... pourquoi ???

oups ! excuse moi, j'ai pas fait attention ...
nan, il n'y a aucune raison de changer (x-2) tu le laisses aussi

[inviteb37d0f16]

c'est pas grave,
mais j'ai encore un problème au niveau de la fonction du second degré :

j'ai trouvé pour : f'(0)=-5
f'(2)=7
f (0)=1

on a trouvé c=1
mais aprés pour f'(0) comment on fait ????

[FARfadet00]

comme je te l'ai déjà dit, tu réutilises les équations trouvées en 1/ : tu sais que E appartient aux deux tangentes et que E(-4;1)

donc -4 = f'(0) +1 (ça c'est avec l'équation pour A)
-4 = f'(2)(1-2)+3 (ça c'est avec l'équation pour B)

avec ça, tu devrais y arriver

cordialement