"Utiliser la symétrie"

[inviteeb7b6c47]

Bonjour, j'ai un exo où je dois utiliser la symétrie, problème : je ne me souviens plus des propriétés. Pouvez vous m'aider ?

Soit ABCD un parallélogramme de centre O. On trace deux droites passant par O, la première coupe [AB] en M et [CD] en N et la seconde coupe [BC] en P et [AD] en Q.
a) montrer que les segments [AB] et [CD] sont symétriques par rapport à O.
b) En déduire que le symétrique de M par rapport à O est N.
c) Montrer que le quadrilatère MNPQ est un parallélogramme

Ps: Je suis pas une feignasse qui veut qu'on fasse ses exos à sa place, je voudrais juste quelques pistes de propriétés parceque je suis totalement perdue

Merci d'avance !
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[invitea3eb043e]

Dire que C est symétrique de A par rapport à O revient à dire que AO=OC, pareil pour les autres et c'est réciproque : si OB=OD, alors B est symétrique de D.
Si tu fais une figure soignée en montrant clairement tous les segments égaux (2 segments symétriques sont égaux) tu devrais y arriver.