Évolution d'un pourcentage

[invitef6b47bed]

Bonjour,

Un certains objet coûte actuellement 200euros. Le taux d'inflation moyen est de2,2% par an. On suppose que l'inflation se maintiendra à ce taux annuel. On note P₀le prix actuel (200€) et P_n le prix (en€) à l'année n.

1. Quel sera le taux d'augmentation du prix entre l'année actuelle (année 0) et le prix dans dix ans (année 10) ?

2. Dans combien d'années le prix dépassera-t-il 300euros ?

Merci pour votre aide ainsi que de me consacrer de votre temps.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A partir de l'énoncé, sais-tu déterminer le prix P1 l'année suivante ?
Et l'année d'après ?
Je te propose d'écrire les calculs sans les développer pour établir la récurrence sur Pn.

Dis-moi ce que tu trouves.

Duke.

[invitef6b47bed]

P1=200+200*2,2%=204,4€
P2=204,4+204,4*2,2%=208,89€

ensuite je fais la différence : P2/P1

Pn=P0*qn

[Duke Alchemist]

Re-

P1=200+200*2,2%=204,4€
P2=204,4+204,4*2,2%=208,89€

Je t'ai bien dit de ne pas développer
P₀ = 200€
P₁ = P₀ + TxP₀ = P₀ (1+T) où T est le taux de 2,2/100, OK ?

De même, on a :
P₂ = P₁x(1+T) soit
P₂ = P₁ = P₀x(1+T)²

ensuite je fais la différence : P2/P1

J'appelle ça un rapport plutôt qu'une différence

Pn=P0*qn

Je suppose qu'il faut lire P_n = P₀xqⁿ.
C'est bien cela mais je trouve que tu as été un peu rapide...

Quelle est la valeur de la raison q de la suite géométrique ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]