Ln(a+b)

[Jon83]

Bonjour!

Existent-ils des couples (a,b) tels que Ln(a+b)=Ln(a)+Ln(b)?
Si oui, comment les trouver?
-----

[Coincoin]

Salut,
En écrivant que puis en utilisant les propriétés du logarithme, tu peux trouver l'expression de b en fonction de a.
Ensuite, il faut rajouter la contrainte que a>0 et b>0.

[ansset]

Bonjour!

Existent-ils des couples (a,b) tels que Ln(a+b)=Ln(a)+Ln(b)?
Si oui, comment les trouver?

ben oui .
tu peux simplifier l'équation en ramenant tout du même coté et en utilisant Ln(x)-Ln(y)=Ln(x/y) deux fois
tu finira par Ln(quelquechose en a et b)=0

[MrNeight]

Bonjour, je me permet de relancer le sujet car je ne trouve pas d'expression.

Salut,
En écrivant que puis en utilisant les propriétés du logarithme, tu peux trouver l'expression de b en fonction de a.
Ensuite, il faut rajouter la contrainte que a>0 et b>0.

Ce que je trouve :

X = ln (a * [1 + (b/a) ])= ln (a) + ln [1 + (b/a) ]
X = ln (a) + ln [ (a + b) / a]
X = ln (a) + ln (a + b) - ln (a)
X = ln (a + b)

Donc, je tourne en rond je démontre que 1 + 1 = 2

Ps : je ne comprends pas votre réponse "ansset", vous partez de quelle équation ?

Si vous avez des pistes je suis prenneur !

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Si tu ne fais pas le calcul que propose Ansset, tu ne peux rien lui reprocher.
Il te propose de partir de
ln(a+b)-ln(a)-ln(b)=0
et de transformer cette équation.

[MrNeight]

Ok, je viens de comprendre la réponse de Ansset

J'avais cru comprendre que le sujet du topic était de donner une expression de ln (a+b) en termes ln(a) et ln(b).
Je vais créer un nouveau topic traitant de ma question puisqu'elle diffère du sujet.

Merci

[Alcyonscience]

En reprenant ta question de départ : Ln(a+b)=Ln(a)+Ln(b) a bien des solution A et B il suffit de trouver deux réels strictement positif tel que a+b=a*b
car je m'explique :
Ln(a+b)=Ln(a)+ln(b)
ln(a+b)= ln(a*b)
tu peux alors appliquer l'exponentielle
et obtenir a+b=a*b
à cette équation il y a bien des couples solutions (a;b) et meme une infinité dans IR+*
car pour tout a tu peux en effet trouver un b (reste à remplir la condition b>0)