resoudre un exercice avec une methode precise

[midorima]

bonjour
j'ai ici un exercice que j'ai pu résoudre mais on m'a dis qu'on peut
aussi résoudre cet exercices avec les probabilités
mais je ne vois vraiment pas comment
voici l'énoncé :
x et y sont deux nombres reels tel que
(x+√(x²+1))(y+√(y²+1)) = 1
trouver toutes les solutions possibles pour x+y

pour ma part j'ai déduis de cette équation 2 autres
x+√(x²+1) = √(y²+1)-y
y+√(y²+1) = √(x²+1)-x
en additionnant les deux équations j'obtiens x+y=0

mais je connais quelqu'un qui a trouve le meme resultat que moi
mais en utilisant les probabilités mais je ne vois pas du tout comment introduire les probabilités dans cet exercice
merci de m'éclairer ma lanterne
-----

[ansset]

à première vue ( sans creuser ), je ne sais pas.
mais je suis curieux de savoir quelle méthode il(elle) a prise.
tu as des infos ?
Cdt

[Resartus]

Bonjour,
Perso, je ne vois absolument aucun rapport avec les probabilités.

On peut (peut-être) en trouver avec les fonctions trigonométriques hyperboliques* :

Si on pose x=sh(u) et y=sh(v), on a (sh(u)+ch(u)).(sh(v)+ch(v))=1, soit exp(u).exp(v)=1 d'où u=-v et x=-y

*Mais je ne sais pas si ces fonctions sont encore au programme des lycées?

[midorima]

ansset
non elle n'a pas voulue donner d'explication
et résartus je n'ai jamais croisé ces fonctions la
désolé
merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alcyonscience]

Après une légère réflection la seule possibilité que je vois est que la personne qui a résolus cet exercice avec des probabilités n'avait probablement pas réussi a démontrer que la solution était x+y=0 de manière directe comme tu l'as fait, cela veut donc dire qu'il avait tout de meme trouvé cette solution mais sans pouvoir la démontré, démontré ensuite que P((x+√(x2+1))(y+√(y2+1)) = 1 ∩ x+y=0)= 1 est très simple. Ensuite il est nécessaire montré que P((x+√(x2+1))(y+√(y2+1)) = 1 ∩ x+y≠0)=0 pour affirmer que x+y=0 est l'unique solution pour cela je dirais que le plus simple est de raisonner par contraposée et de dire que si x+y≠0 (non x+y=0 ) alors x+√(x2+1))(y+√(y2+1)) ≠ 1 ( non (x+√(x2+1))(y+√(y2+1)) = 1 )

Cela me semble etre la seule possibilité montrant que x+y= 0 est l'unique solution cependant les probabilités ici peuvent tout de meme etre considérée de "trop"

Cordialement,
Armand

[ansset]

c'est dire d'une autre manière que la seule solution est x+y=0 ,
ce n'est pas ce que j'appelle faire intervenir les probabilités.

[Alcyonscience]

Je suis en effet d'accord sur le fait que les probabilités peuvent etre supprimées de ma réponse. Cependant pour ce qui est de la recherche d'une solution à ce problème avec les probabilités nous sommes d'accord que cela revient à montrer que
P((x+√(x2+1))(y+√(y2+1)) = 1 ∩ x+y=0)= 1
et
P((x+√(x2+1))(y+√(y2+1)) = 1 ∩ x+y≠0)=0 ?
Je ne vois réellement pas d'autres alternatives pour la résolution de ce problème, cela me parait etre uniquement une question de présentation.

[ansset]

cela reviendrait à dire qu'on l'on résout par exemple aussi l'existence des racines d'un polynôme en utilisant les "probabilités".
ou n'importe quel type d'équation d'ailleurs.