Bonjour,
J'ai besoin d'aide pour résoudre un problème de logique :
Dans la cour de la ferme, des lapins et des poules se sont échappés. On compte 28 têtes et 82 pattes. Calculer le nombre de poules et le nombre de lapins, en détaillant vos calculs.
Merci beaucoup pour vos explications détaillées
Cordialement
bonjour c est facile
tu fais 15 têtes de poules 15X2= 30 PATTES DE POULES
tu fais 13 têtes de lapins 13x4=52 pattes de lapins
donc 15têtes de poules +13 têtes de lapins =28 têtes
30 pattes de poules +52 pattes de lapins = 82 pattes
donc tu as 15 poules et 13 lapins qui se sont echapper
Oui mais comment fait-on pour savoir qu'il y a 15 poules et 13 lapins ?tu fais 15 têtes de poules 15X2= 30 PATTES DE POULES
tu fais 13 têtes de lapins 13x4=52 pattes de lapins
Ce n'est pas à proprement parler un problème de logique.
Sans connaître la solution on peut résoudre ce problème grâce à : L'ALGEBRE
On peut désigner par la lettre L le nombre de lapins.
On peut désigner par la lettre P le nombre de poules.
28 têtes, c'est le nombre de poules plus le nombre de lapins : on peut donc écrire : 28=....+.....
82 pattes, c'est le nombre de pattes de lapins plus le nombre de pattes de poules : 82=.....+.....
On obtient deux équations à deux inconnues, il y a donc des chances d'avoir une solution.
Dernière modification par zyket ; 21/03/2012 à 13h49.
Bonsoir,
Je suis bien d'accord avec Zyket. Comment fait on pour trouver 15 poules et 13 lapins ! On va à tâtons et on essaye tous les nombres entre 1 et 82 ! Le jour d'un concours, cela risque d'être super éliminatoire !!!
Par contre la seconde réponse de Zyket ne me parle pas non plus, malheureusement ! Peut-être, dommage !
Si quelqu'un peut me donner une explication plus précise
Merci beaucoup
Salutations
Bonsoir
Est ce que ça donne ça
28 = L + P
82 = 4L + 2P
28 + 82 = L + P + 4L + 2P
110 = 5L + 6P
et qu'est ce que j'en fais maintenant ?
Mon problème est que je n'ai pas le temps de jouer aux devinettes. Il faut que je fasse un maximum d'exercices, que je trouve la solution et que je l'enregistre.
Merci si quelqu'un peut me donner la solution en clair
Bonne soirée
Salutations
ça s'appelle résoudre un système de deux équations comportant deux inconnues...Envoyé par Ouatth
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Re bonsoir
J'ai trouvé ce calcul sur Google.
Méthode par addition :
2X + 3Y = 8 x5
x - 5y = -9 x3
10x + 15y = 40
3x - 15y = -45
13x = 13
x = 1
x - 5y = -9 donne 1 - 5y = -9 soit -5y = -10 donc y = 2
le couple solution est donc (1 ; 2)
Si je remplace les x et y par les L et P, est ce que cela me donnera la solution ?
Merci
Comme le dit danyvio quand on a :
Cela s'appelle un système d'équations (ici on a deux équations celle de la première ligne et celle de la deuxième ligne)28 = L + P
82 = 4L + 2P
Il existe plusieurs méthodes pour résoudre un système d'équations, la méthode par addition comme celle que tu as trouvé sur gogole, mais il y a aussi celle par soustraction et surtout finalement celle par substitution.
La méthode par substitution consiste à partir d'une des équations à exprimer une inconnue en fonction de l'autre. Par exemple
Dans le système d'équations ci-dessus on peut facilement exprimer l'inconnue "x" en fonction de y à partir de la deuxième équation.2x + 3y = 8 x5
x - 5y = -9 x3
On a x - 5y = -9 x3 d'où x = -27 + 5y (On a isolé l'inconnue x à gauche du signe égal)
maintenant on va procéder à la substitution de x dans la première équation, c'est à dire que l'on va remplacer x par son expression : -27 + 5y
La première équation est :
2x + 3y = 8 x5
qui devient 2(-27 + 5y) + 3y = 40 ; on a substitué x par -27 + 5y
on obtient ensuite (2*(-27) + 2*5y) + 3y = 40 ; on a distribué 2 à l'intérieur de la parenthèse
d'où -54+10y+3y=40
d'où -54+13y=40
d'où 13y=40+54
d'où y=94/13
Dans le système d'équations que tu as trouvéQuel est l'équation qui va te permettre d'exprimer facilement une inconnue en fonction d'une autre ?28 = L + P
82 = 4L + 2P
Dernière modification par zyket ; 21/03/2012 à 21h16.
Re bonsoir
Il faut que je récupère L + P mais je ne vois pas quoi faire du 2 et du 4. Je ne peux pas faire de division puisque c'est ou 2 ou 4 donc je ne sortirai pas L + P
Merci
Pour plus de clarté et pour savoir de quoi on parle on va numéroter les équations du systéme
Ma question était quelle est de l'équation n°1 ou n°2 celle qui permet d'exprimer facilement L en fonction de P (par exemple) ? La n°1 ou la n°2 ?? (On veut aboutir à : L= quelque chose en fonction de P)28=L+P est l'équation n°1
82=4L+2P est l'équation n°2
Bonsoir
Je crois que j'ai trouvé
L + P = 28
4L + 2P = 82
L = 28 – P
4(28 – P) + 2P = 82
112 – 4P + 2P = 82
- 4P + 2P = - 112 + 82
- 2P = - 30
2P = 30
P = 30 = 15
2
Si P = 15
4L + (2 x 15) = 82
4L + 30 = 82
4L = 82 – 30
4L = 52
L = 52 = 13
4
Il y a 15 poules et 13 lapins
Merci beaucoup Zyket
Malheureusement, je ne pense pas avoir ce genre de perception et de réflexe sur une épreuve de concours !
Bonne soirée
Salutations
A l'école primaire ,il y a des décennies, on utilisait la méthode par supposition
Appliquée à ce cas ce la donne:
Si tous étaient des lapins ,il y aurait 28*4=112 pattes
il y a 112-82=30 pattes en trop .
Puisqu'un poulet a 2 fois moins de pattes qu'un lapin,Il faut donc remplacer 15 lapins par 15 poulets.
il y a donc 28-15=13 lapins.
dans ce cas ,c'est plus élégant que l'algèbre
évidemment on peut supposer qu'il n' y a que des poulets................
En algèbre cela revient à résoudre le système de la façon suivante :
28=L+P (1)
82=4L+2P (2)
En multipliant la première équation par 4 on obtient 28*4=4*(L+P) et en y soustrayant la deuxième on obtient :
4*28 - 82=4*(L+P)-(4L+2P)= 4L - 4L + 4P - 2P qui devient 112-82=2P d'où 15=P
Si on suppose qu'il n'y a que des poulets :
2*28=2L+2P on soustrait 2*(1) à (2) : 82-56=4L+2P-2*(P+L)=2L d'où 26=2L soit L =13
PS
Personnellement j'ai du mal à suivre le raisonnement et je dis vive l'algèbre !!!Puisqu'un poulet a 2 fois moins de pattes qu'un lapin,Il faut donc remplacer 15 lapins par 15 poulets.
il y a donc 28-15=13 lapins.
dans ce cas ,c'est plus élégant que l'algèbre
Et si on change les données de l'énoncé : ce ne sont plus des lapins mais ce sont de curieux animaux, des Hexas, à 6 pattes et des poules qui se trouvent dans cette basse-cour.
Le total des têtes fait 28 et le total des pattes : 116
Le raisonnement sans passer par l'algèbre peut-il résoudre ce problème.
Avec l'algèbre on a :
28=H+P
116=6*H+2*P
En multipliant la première équation par 6 (on suppose que tous sont des animaux à 6 pattes) on obtient :
6*28=6*(H+P)
En ôtant la deuxième équation à ce résultat on a : 168-116=6*(H+P)-(6*H+2*P)=4*P d'où P=54/4=13
Comment expliquer le 4 de cette division ? Elle correspond à la différence de pattes entre les deux animaux (6P-2P).
Donc le raisonnement qui, avec les lapins et les poules, consistait à dire qu'il fallait diviser la différence par 2 parce que les lapins avait deux fois plus de pattes que les poules est erroné. Ce n'est pas parce que les lapins ont deux fois plus de pattes que les poules qu'il faut diviser par 2 mais c'est parce que les lapins ont deux pattes de plus que les poules.
Si on suivait ce premier raisonnement, ici il faudrait diviser la différence par 3 puisque les animaux à 6 pattes ont trois fois plus de pattes que les poules et on obtiendrait le résultat 54/3=18 poules qui en vérifiant les calculs donnerait :
28-18=10 H (10 animaux à 6 pattes) ce qui donnerait 10*6+18*2=96 . Résultat qui ne correspond pas à l'énoncé.
Conclusion : vive l'algèbre !!
Sauf que 168-116 cela a toujours fait 52 et jamais 54
Et pan sur le bec comme dirait l'emplumé
Je reprends tout (en essayant d'éviter les erreurs de calculs
Et si on change les données de l'énoncé : ce ne sont plus des lapins mais ce sont de curieux animaux, Hexa, à 6 pattes et des poules qui se trouvent dans cette basse-cour.
Le total des têtes fait 28 et le total des pattes : 116
Le raisonnement sans passer par l'algèbre peut-il résoudre ce problème ?
Avec l'algèbre on a :
28=H+P
116=6*H+2*P
En multipliant la première équation par 6 (on suppose que tous sont des animaux à 6 pattes) on obtient :
6*28=6*(H+P)
En ôtant la deuxième équation à ce résultat on a : 168-116=6*(H+P)-(6*H+2*P)=4*P d'où P=52/4=13
Comment expliquer le 4 de cette division ? Elle correspond à la différence de pattes entre les deux animaux (6P-2P).
Donc le raisonnement qui avec les lapins et les poules consistait à dire qu'il fallait diviser la différence par 2 parce que les lapins avait deux fois plus de pattes que les poules est erroné. Ce n'est pas parce que les lapins ont deux fois plus de pattes que les poules qu'il faut diviser par 2 mais c'est parce que les lapins ont deux pattes de plus que les poules.
Si on suivait ce premier raisonnement, ici il faudrait diviser la différence par 3 puisque les animaux à 6 pattes ont trois fois plus de pattes que les poules et on obtiendrait le résultat 52/3=17+1/3=17,3333 poules qui en vérifiant les calculs donnerait :
28-52/3=28-(17+1/3)=11-1/3 H (10,666 animaux à 6 pattes) ce qui donnerait 6*(11-1/3)+18*2=64+36=100 pattes . Résultat qui ne correspond pas à l'énoncé.
Conclusion : Je maintiens : vive l'algèbre (qui permet de plus de voir où sont les erreurs de calcul ) !!
bonjour
je ne vois pas où le raisonnement par supposition est mis en défaut dans le cas d'un hypothétique animal à 6 pattes.
Si tous étaient des H ,le nb de pattes serait N=6*28=168
or il n' ya que 116 pattes donc 52 de trop.
A chaque fois qu'on remplace un H par un poulet ,le nb de pattes diminue de 4.
Le nombre de poulets est Np= 52*4=13
Le nb de H est 15
On a bien( 6*15) +( 13*2) =116
Bonjour,
je ne mets pas en cause le raisonnement par supposition. Ce que je mets en cause c'est ceciCe n'est pas parce qu'un poulet à 2 fois moins de pattes qu'un lapin que l'on divise par 2, c'est parce qu'un poulet a 2 pattes de moins qu'un lapin (Ce qui n'est pas le même raisonnement) Cf ma petite démonstration du post #18Puisqu'un poulet a 2 fois moins de pattes qu'un lapin,
Le raisonnement par supposition avec 6 pattes est bien comme indiqué(Ce qui n'est pas la même chose que de dire qu'un poulet a 3 fois moins de pattes qu'un Hexa)A chaque fois qu'on remplace un H par un poulet ,le nb de pattes diminue de 4.
On divise donc la différence entre le nombre de pattes supposées et le nombre de pattes réelles , ici 52 , par la différence de pattes entre les bestioles , ici 6-2=4 , on fait donc bien 52/4=13
(Et non pas 52/3 comme pourrait le laisser supposer la formulation "un poulet a 3 fois moins de pattes qu'un Hexa" qui certes est une donnée exacte mais qui ne sert pas au raisonnement)
non ?
Cordialement
Dernière modification par zyket ; 23/03/2012 à 17h54.
on est d'accord
C'est la différence de nombre de pattes qui compte...
cc désolé je suis nouvelle dans se groupe ,je me suis permis de rediger mon problème ici . j'ai un souci est ce que quelq'un peut m'aider c'est assez urgent concernant la résolution d'un problème .
alor !!!
un homme devient piti pater l'année ou son enfant est le double de celui de l'ainé de ses enfants. aujourdh'hui Tipère a 53 ans et son ainé en a 18.
Dans combien de d'année Tipère deviendra t'il un piti pater?
please aider moi avec tout les detail si possible.
comment avez vous fait pour trouver le resultat???
