Nombre complexe

[joannemolisso]

Bonjour, j'ai un problème de maths que je n'arrive pas à résoudre.

Notons bien que lorsque je fais référence a l'exponentielle la parenthèse c'est la puissance et π représente pi.


Soit le nombre complexe : a=e(iπ)  et soit n un naturel non nul.

1) Ecrire sous forme trigonométrique le nombre Z=a^n

2) Préciser la forme générale du naturel pour lequel le nombre complexe z est réel négatif.


Je vais vous écrire ce que j'ai trouvé pour l'instant même si je sais que ce n'est toujours pas complet. Pour le reste je m'en remets à vous, merci.


Déjà on sait que la forme trigonométrique s'écrit : Z= r(cosθ+isinθ) ou encore Z=e(iθ)

Dans 1) z=e(iπ) ^ n ce qui revient à dire que Z= e(inπ)
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[gg0]

Finis le 1, avec " Z= r(cosθ+isinθ) ou encore Z=re(iθ)" tu as tout ce qu'il te faut !

Cordialement.

[joannemolisso]

J'ai vraiment du mal, est ce que c'est bien Z=cos(n) + isin(n) ?

[gg0]

Ben oui !

Quand on applique les règles et seulement les règles, ça ne peut qu'être juste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[joannemolisso]

Donc la question 1 est bien résolue grâce à votre précieuse aide. Je suppose qu'on doit passer à la question 2 et là ça se complique vu que je n'ai vraiment aucune idée

[gg0]

C'est quasiment une question de cours. Quels sont les arguments des réels négatifs ?
Ou bien quelles sont les parties réelle et imaginaire de Z ?

Tu pourrais chercher un peu par toi-même, tu aurais fini depuis longtemps ...

NB : "Je suppose qu'on doit passer à la question 2" ??? J'espère que c'est seulement une blague. Vu les questions que tu poses, on pourrait en douter.

[joannemolisso]

Bon bah merci....

[Alcyonscience]

Il serait probablement plus simple pour toi de résoudre de résoudre les questions 1 et 2 d'une autre manière plus courte à mon gout, elle consiste a déterminer une forme algébrique du complexe a (qui s'avère en réalité etre un réel), pour cela tu peux procéder de deux manière :
à quoi est égal cos(pi) et sin(pi) et ainsi cos(pi)+sin(pi) ? tu devrais pouvoir en déduire très rapidement la valeur du réel a, ensuite avec cette étape, la question 2 est évidente est met en jeux la parité de n.
Cordialement, Armand
PS: Pour aller plus vite il pourrait etre judicieux d'apprendre par coeur les valeur de e(ipi) e(i2pi) e(ipi/2) e(-ipi/2) cependant une démonstration des valeurs prises par ces formes complexes sera nécéssaire pour les comprendre et pouvoir les retrouver.

[joannemolisso]

Bonjour Alcyonscience,

Tout d'abord, j'aimerais vraiment vous remerciez pour votre explication explicite.
Ensuite, comme personne ne semblait vouloir vraiment m'aider sur ce site; j'ai fais appel à mes amies afin de m'aider dans ce petit problème.

Heureusement, elles avaient bien compris le chapitre sur les nombres complexes et m'ont bien expliqués tout ce que je n'arrivais pas à comprendre.

L'une d'entre elle m'a éventuellement expliquée la même méthode que vous venez d'écrire.

Personellement, j'ai trouvé cela beaucoup plus facile et la plupart du temps c'est grâce à cette méthode que je m'en sors dans la plupart des exercices concernant les nombres complexes.

Encore une fois, merci pour votre intervention en vous souhaitant un bon week-end

[albanxiii]

PS: Pour aller plus vite il pourrait etre judicieux d'apprendre par coeur les valeur de e(ipi) e(i2pi) e(ipi/2) e(-ipi/2) cependant une démonstration des valeurs prises par ces formes complexes sera nécéssaire pour les comprendre et pouvoir les retrouver.

Pour aller plus vite, il suffit de faire un schéma dans le plan complexe (sur papier au début, puis de tête avec l'habitude, qui vient au bout de 2 fois).