Problème de notation
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Problème de notation



  1. #1
    XxDestroyxX

    Problème de notation


    ------

    Bonjour, comme l'indique le titre, j'ai un petit problème de notation. J'essaie de trouver une formule pour et il me faut utiliser la formule du binôme de Newton. Je sais comment l'écrire pour mais pas pour plus de termes. J'ai essayé d'écrire

    (ce n'est qu'un bout de la formule) mais le problème c'est que quand , mais moi, je voudrais que quand , et de même, si j'ai un , je voudrait que ça fasse quand , autrement dit que ça fasse une sorte de "boucle". Savais-vous comment faire pour le noter ? Merci de votre aide ^^

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de notation

    Bonjour.

    il est possible qu'il y ait une formule, avec les coefficients multinomiaux, mais elle sera nécessairement très compliquée. Tu devrais déjà regarder ce que ça donne pour 3 termes.
    Sinon, je ne sais pas trop ce que tu veux dire, car ton début de développement n'est pas compréhensible.

    Cordialement.

  3. #3
    Médiat

    Re : Problème de notation

    Bonjour,

    Je vous conseille de noter vos indice de 0 à p-1, et il ne reste plus qu'à utiliser le modulo p
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #4
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Tout d'abord, merci de ta réponse si rapide gg0.
    Pour 3 termes c'est déjà fait, j'ai :

    D'après la formule du binôme de Newton,

    Or
    donc

    Ainsi

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Je ne vois pas trop ce que vous voulez dire Médiat. Vous voulez dire de faire ?

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de notation

    Eh bien, il n'y a plus qu'a généraliser.
    Ou bien simplifier cette expression ...

  8. #7
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Eh bien, il n'y a plus qu'a généraliser.
    Oui, j'ai déjà essayé de généraliser par rapport à cette expression mais le problème est que je ne pourrais pas attribuer une variable à une expression comme je l'ai fais avec , il y aura trop d'expressions si je les prends deux par deux et ça fera une espèce de "mise en abîme" de sommes (surtout que je ne connais pas le nombre de de termes dans la généralisation, enfin, je sais juste qu'il y a x termes). Sauf s'il y a un moyen que je ne connais pas ? (ce qui est fort possible)

    Ou bien simplifier cette expression ...
    Il est possible de la simplifier ?

  9. #8
    Médiat

    Re : Problème de notation

    Je ne répondais qu'à cela :
    Citation Envoyé par XxDestroyxX Voir le message
    (ce n'est qu'un bout de la formule) mais le problème c'est que quand , mais moi, je voudrais que quand , et de même, si j'ai un , je voudrait que ça fasse quand , autrement dit que ça fasse une sorte de "boucle". Savais-vous comment faire pour le noter ? Merci de votre aide ^^
    mod(x+1, p) ou mod(x+2, p) réponds à votre question
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Il suffit que je mette mon équation modulo x ? (je m'excuse de mon ignorance, il est possible que ça soit des sujets que je n'ai pas trop abordé)

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de notation

    Pour passer de 2 à 3, tu as pris la somme du premier avec la somme des deux autres; pour passer à 4, on prend la somme du premier avec la somme des trois autres, et ainsi de suite.
    On appelle ça une récurrence.

  12. #11
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Pour passer de 2 à 3, tu as pris la somme du premier avec la somme des deux autres; pour passer à 4, on prend la somme du premier avec la somme des trois autres, et ainsi de suite.
    Mais pour la somme des trois autres il faut prendre la somme du premier (des trois autres) et des deux autres (des trois autres) non ? C'est pour ça que je disais que ça ferait une "mise en abîme de sommes"

  13. #12
    eudea-panjclinne

    Re : Problème de notation


    on peut noter cela autrement

    plus facilement généralisable... reste à démontrer !

  14. #13
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    on peut noter cela autrement

    plus facilement généralisable... reste à démontrer !
    Je ne vois pas comment utiliser ta formule pour généraliser :/
    Par ailleurs, on peut écrire
    Mais je crois pas que ça puisse servir à quelque chose...

  15. #14
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Enfin, mieux écrit comme ça :

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de notation

    La généralisation proposée par Eudea-panjclinne est pourtant simple, mais comme tu n'es pas allé au bout du cas n=3 tu n'as rien vu. Je t'ai pourtant parlé de coefficients multinomiaux au message #2. Mais comme tu restes sur tes idées de départ dont tu ne sais rien faire, tu n'avances pas.
    Étudie et simplifie complétement le cas n=3, tu verras.

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 09/07/2017 à 17h35.

  17. #16
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Aaaah donc c'est une généralisation qu'il a proposé ? Oui je comprends que ce soit une généralisation facile où on prend pour noter la somme de tous les termes après mais quand comprend plus de 2-3 termes, il faut utiliser cette même généralisation pour le calculer (je parle de ) et remplacer la somme de tous les termes après le premier terme appartenant à et le calculer à son tour en utilisant cette même généralisation et ainsi de suite. Du coup, ça fait une "mise en abîme" (comme je l'ai dis plus tôt). Moi, la généralisation que j'essaye de trouver est une seule formule permettant de calculer sans calcul continue comme ça le ferai en prenant une variable pour remplacer une somme pour pouvoir utiliser la formule du binôme de Newton ^^'

  18. #17
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    mod(x+1, p) ou mod(x+2, p) réponds à votre question
    Quand vous parlez de mod(x+1, p) et de mod(x+2, p), vous faites référence au modulo qui s'écrit et qui vaut ?
    Car sinon, je ne vois pas de quoi vous parlez ^^'

  19. #18
    Médiat

    Re : Problème de notation

    Oui, c'est bien cela, j'ai utilisé la notation usuelle des langage de programmation (plus lisible dans certains cas)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #19
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Cette notion ne m'est pas très familière, je ne sais pas comment l'intégrer dans ma formule...^^'

  21. #20
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    et c'est ça ?
    Dernière modification par XxDestroyxX ; 09/07/2017 à 20h08.

  22. #21
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Problème de notation



    Où les C( ...) sont les coefficients multinomiaux.

  23. #22
    XxDestroyxX

    Re : Problème de notation

    Merci beaucoup, j'ai trouvé

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