démonstration des formles de dérivés

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Bonsoir a tous, je rentre a la fin des vacances en 1ère année de prépa MPSI et comme l'annonce l'intitulé,
une question me traverse l'esprit depuis quelque temps deja a savoir si il était possible (a mon niveaux ) de démontrer soi même les formules de dérivés

J'avais en effet vu une démonstration que Leibniz avait fait il me semble grâce au infinitésimaux ( du style dy/dx avec y=2x ) mais il était explicitement marqué que cette démonstration n'était pas rigoureuse du tout et qu'il ne fallait pas faire cela en cours.


Cependant j'ai toujours trouver dommage au lycée que l'on nous donne les formules sans les démontrer et je voulais savoir si en se creusant la tête il était possible de démontrer certaine formule ou si cela était juste totalement hors de ma porté.

Merci d'avance de vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

Avec une définition correcte des limites, un peu de pratique et un peu de temps, on peut le faire assez facilement. C'était d'ailleurs dans les programmes de première jusqu'à il y a une vingtaine d'années, et on a tellement édulcoré les maths du secondaire qu'on n'en parle plus que dans certains lycée qui font beaucoup de hors programme.
Si tu retrouves des livres de première CD des années 1970-1990, ou de première S des années 1990-2000, tu verras qu'elles sont dedans. Pour ma part (vers 1965), j'ai fait seul ces démonstrations, en m'aidant de mon livre de première M, avant de les voir quelques mois après en classe. Et je suis loin d'être un génie
Pour les fonction élémentaires, les puissance de x ne demandent que de savoir factoriser x^n-y^n, le sinus de connaître la limite en 0 de (sin(x))/x, le log et l'exponentielle dépendent de leur définition (il y en a plusieurs possibles). pour les formules de base (qui servent à traiter l'ensemble des fonctions du secondaire à partir de x^n, sin, ln et exp) les dérivées de f(x)+g(x) et af(x) viennent immédiatement, celle de f(x)g(x) et f(x)/g(x) demandent un petit "truc de calcul" qui s'utilise aussi ailleurs), enfin celle de f(g)), très utile, nécessite de faire très attention.

Tu peux te lancer seul, ou au moins en cherchant des bouquins ou sur Internet, présente tes calculs ici, on te dira ce qu'on en pense.

Cordialement.