Recherche théorème et démonstration sur une relation dérivés partielles / nombres complexes

[doul11]

Bonjour,

Je recherche le nom du théorème ainsi que la démonstration de ceci :

soit une variable


on définit une fonction de z



on définit deux fonctions on écrit


on identifie U et V



on trouve que :




et aussi que :




D'avance merci pour votre aide.
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[acx01b]

bonjour

je ne vois pas où il est question de démonstration, le calcul tu l'as fait non ?
le résultat que tu voulais tu l'as trouvé ? ou il y a une étape que tu ne comprends pas dans ce que tu as écrit ?

en tout cas ce que tu obtiens c'est que est une fonction holomorphe car elle respecte les équations de cauchy

en fait, la relation sur les dérivées secondes est automatique dès que tu as celle sur les dérivées premières

car toute fonction holomorphe en un point est infiniement dérivable (au sens complexe, i.e holomorphe) en ce point, et donc toutes ses dérivées nièmes et primitives respectent les équations de cauchy

[doul11]

Ce que j'ai donné c'est un cas particulier, je voulais voir des explications plus générales, comme ce que a donné dans les liens.

en tout cas ce que tu obtiens c'est que est une fonction holomorphe car elle respecte les équations de cauchy

Donc c'est bon j'ai ma réponse, merci acx01b.

[acx01b]

bon non ... il faut qu'elle soit holomorphe dans un voisinage du point, holomorphe en un point ça n'a pas vraiment de sens

mais l'idée y était

[A voir en vidéo sur Futura]