Plus petit commun multiple

[mehdi_128]

Bonjour,

Soit un entier m et b et c des entiers naturels.

J'aimerais démontrer que : m est multiple de b et c alors m est multiple du PPCM(b,c).

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Division euclidienne de m par ppcm(b,c). C'est immédiat !

Pourquoi dans le forum collège/lycée ?

[mehdi_128]

Bonjour.

Division euclidienne de m par ppcm(b,c). C'est immédiat !

Pourquoi dans le forum collège/lycée ?

Parce que selon moi c'est niveau terminale.

m est multiple de b et c. Effectuons la division euclidienne de m par le PPCM(b,c), il existe q entier et r entier tel que :

avec

Je dois montrer que r =0 mais je vois pas comment.

[shezone]

tu as donc que r s'écrit comme différence de deux nombres divisibles chacun par b et c donc r est divisible par b et c . Conclusion ?

cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alcyonscience]

Bonjour.

Division euclidienne de m par ppcm(b,c). C'est immédiat !

Pourquoi dans le forum collège/lycée ?

gg0 cette démonstration est en effet au programme de spé maths de terminale s

[gg0]

Oui,

mais mehdi_128 pose des tas de parties d'un grand problème sur le forum du supérieur, et cette question (qu'il aurait dû faire seul, sans commencer par demander de l'aide) peut être faite par un étudiant.
Bien entendu, il faut déjà vouloir la faire !!

Cordialement.

[mehdi_128]

tu as donc que r s'écrit comme différence de deux nombres divisibles chacun par b et c donc r est divisible par b et c . Conclusion ?

cdt

On a donc :

m est divisible par b et c et le ppcm(b,c) est divisible par b et c donc r est divisible par b et c donc r est un multiple de b et c

Or :

Mais le PPCM(b,c) est le plus petit commun multiple de b et c et r étant aussi un multiple de b et c c'est IMPOSSIBLE

C'est impossible donc on fait comment pour conclure ?

[gg0]

Le plus petit entier naturel qui est multiple de 2 et 3 est ... 0, pas leur ppcm 6.
Tu as raté quelque chose dans la définition du ppcm.

[mehdi_128]

Le plus petit entier naturel qui est multiple de 2 et 3 est ... 0, pas leur ppcm 6.
Tu as raté quelque chose dans la définition du ppcm.

Le plus petit entier strictement positif pour le PPCM . Ah donc c'est direct ensuite merci !