Nombre complexe

[invite6a484ef9]

bonjour !
voila j'ai encore un problème avec un exercice de nombre complexe donc je donne l'énoncé mes réponses et mes questions

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal ( O , vecteur u, vecteur V)
A tout nombre complexe z distinct de i, on associe le nombre complexe z' défini par z' = (z+i)/(z-2i)
on note M le point d'affixe z et M' le point d'affixe z'

1) exprimer la partie réelle X et la partie imginaire Y de z' en fonction de x et y

à cette question voila ce que j'ai fait
z'= (z+i)/(z-2i)
= (x+iy+i)/(x+iy-2i)
= ((x+iy+i)(x-iy+2))/(x²+(y-2)²)
= (x² + 2x + y²+y+ i(x+2))/(x²+(y-2)²)

X= (x²+2x+y²+y)/(x²+(y-2)²) et Y = (i(x+2))/(x²+(y-2)²)
donc la je pense que c'est bon même si je ne suis pas trop sur

2) a) déterminer l'ensemble E des points M tels que z' soit un réel

donc ça j'ai compris qu'il fallait que Y=0 mais je n'arrive pas à résoudre l'équation
b) déterminer l'ensemble F des points M tels que z' soit un imaginaire pur

X=0 mais pareil je n'arrive pas aà résoudre l'équation


merci d'avance pour votre aide
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[invite25d36360]

Salut,

enfaitc'est pas si dure que ca. Pour résoudre ce genre d'équation f(x,y)/g(x,y)=0, il faut trouver les couples (x,y) tel que f(x,y)=0 mais en faisant attention à enlever lessolutions où g(x,y)=0.

Phen.

[invite6a484ef9]

je viens de voir un truc x² + (y-2)² ne peut pas être égale à zéro donc en fait je n'ai pas même pas besoin de m'en occupé ??

[invite25d36360]

Si si par ex avec x=0 et y=2 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite66b0c17a]

J'ai pas vérifié tes calculs, mais Y=0 me semble complètement élémentaire à résoudre.

Pour X=0, essaye de faire apparaître des carrés. A mon époque, on était censés reconnaître facilement ce genre d'équations, mais on s'entraîne peut-être moins ?

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En gros, il faut trouver un truc de la forme (x-a)²+(y-b)² = r².

[invitea3eb043e]

Il y a un truc qui cloche dans ton calcul : tu as largué un i quelque part.
En effet, regarde ce qui se passe quand z = -i donc x=0 et y = -1 : tu dois trouver Z = 0 donc X=0 et Y=0 et ce n'est pas le cas