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Nombre complexe



  1. #1
    landaise85

    Unhappy Nombre complexe


    ------

    bonjour !
    voila j'ai encore un problème avec un exercice de nombre complexe donc je donne l'énoncé mes réponses et mes questions

    Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal ( O , vecteur u, vecteur V)
    A tout nombre complexe z distinct de i, on associe le nombre complexe z' défini par z' = (z+i)/(z-2i)
    on note M le point d'affixe z et M' le point d'affixe z'

    1) exprimer la partie réelle X et la partie imginaire Y de z' en fonction de x et y

    à cette question voila ce que j'ai fait
    z'= (z+i)/(z-2i)
    = (x+iy+i)/(x+iy-2i)
    = ((x+iy+i)(x-iy+2))/(x²+(y-2)²)
    = (x² + 2x + y²+y+ i(x+2))/(x²+(y-2)²)

    X= (x²+2x+y²+y)/(x²+(y-2)²) et Y = (i(x+2))/(x²+(y-2)²)
    donc la je pense que c'est bon même si je ne suis pas trop sur

    2) a) déterminer l'ensemble E des points M tels que z' soit un réel

    donc ça j'ai compris qu'il fallait que Y=0 mais je n'arrive pas à résoudre l'équation
    b) déterminer l'ensemble F des points M tels que z' soit un imaginaire pur

    X=0 mais pareil je n'arrive pas aà résoudre l'équation


    merci d'avance pour votre aide

    -----

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  3. #2
    phen

    Re : nombre complexe

    Salut,

    enfaitc'est pas si dure que ca. Pour résoudre ce genre d'équation f(x,y)/g(x,y)=0, il faut trouver les couples (x,y) tel que f(x,y)=0 mais en faisant attention à enlever lessolutions où g(x,y)=0.

    Phen.

  4. #3
    landaise85

    Re : nombre complexe

    je viens de voir un truc x² + (y-2)² ne peut pas être égale à zéro donc en fait je n'ai pas même pas besoin de m'en occupé ??

  5. #4
    phen

    Re : nombre complexe

    Si si par ex avec x=0 et y=2 ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    super nono

    Re : nombre complexe

    J'ai pas vérifié tes calculs, mais Y=0 me semble complètement élémentaire à résoudre.

    Pour X=0, essaye de faire apparaître des carrés. A mon époque, on était censés reconnaître facilement ce genre d'équations, mais on s'entraîne peut-être moins ?

     Cliquez pour afficher

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe

    Il y a un truc qui cloche dans ton calcul : tu as largué un i quelque part.
    En effet, regarde ce qui se passe quand z = -i donc x=0 et y = -1 : tu dois trouver Z = 0 donc X=0 et Y=0 et ce n'est pas le cas

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