Salut, j'ai un exo de nombre complexe que je n'arrive pas à résoudre :
soit l'equation z^3+(-8+i)z^2+(17-8i)z+17i=0
Démontrer que l'equaton a une solution imaginaire pure.
Je pense qu'il faut arriver à un résultat du type iy avec x = 0 c'est bien sa ?
En fait je ne sais vraiment pas quoi faire, j'ai essayer d'isolé z mais sa me donne un truc vraiment bizarre et je vois pas comment je peut en tirer une solution :S.
A tout hasard, on ne t'a pas fait démontrer une autre forme de cette équation au préalable ?
Non, on me le demande mais plus tard.
Je crois que j'ai un peu avancé mais j'en suis pas si sur :
j'ai factorisé tel que z(z^2+z(i-8)+(17-8i)) + 17i = 0
donc pour que l'equation soit juste : z(z^2+z(i-8)+(17-8i)) = -17i . Mais la solution imaginaire pure est-t-elle 17i ou -17i ?
Bonjour
sais tu ce que c'est une solution d'une équation ?
Pas trop en effet, d'habitude je suis assez bon en maths mais cette leçon me désoriente un peu :S
dire que z1 est solution de z^3+(-8+i)z^2+(17-8i)z+17i=0 veut dire tu remplaces z par z1 et tu obtiens 0.
dans ton cas z1 est imaginaire pur ce qui veut que z1 se met sous la forme iy . faudra calculer y !
Ok j'ai remplacer les z par iy et j'arrive à y(-y^2+8y-iy+17i+8)+17i. Je suis sur la bonne piste ? En fait je sais pas si on doit garder l'égalité =0 ?? :S
il faut séparer la partie réelle et la partie imaginaire .un complexe s’écrit par exemple z =(a+a')+i(b+b')
-y^2+8y-iy+17i+8 ici tu as iy et 17i et plus loin +17i
Ty remplaces dans quoi ? dans l'équation, non ?
Tu te poses vraiment des questions bizarres : Utilise ton cerveau pour faire intelligemment.
Ensuite, que sais-tu des nombres complexes nuls ? Combien y en a-t-il ? Comment s'écrit-il (foreme a+ib : combien vaut a, combien vaut b).
Cordialement.
Désolé, je comprend pas :S j'en suis a y = 17i / y^2-8y+iy-17i-8 et là je sais pas quoi faire
puiss : puissance
si z=iy alors zpuiss(3)=iy*iy*iy=-iypuiss(3)
(-8+i)(iy)&=.....
(17-8i)*iy=.....
+17i
une fois que tu as fait tout les calculs , tu donnes le résultat
ok donc j'en suis a -iy^3+8y^2-iy^2+17iy+8y+17i
pourtant je te l'ai dit message 9
-iy^3+8y^2-iy^2+17iy+8y+17i =8y²+8y+i(-y^3-y²+17) =?
je dois factoriser ? je dois poser l'égalité =0 ?
si z=a+ib=0 que vaut a ? que vaut b , tu n'as pas lu le message 10 de Gg0 ?
y=-8y^2-i(-y^3-y?2+17) / 8
pourquoi tu ne réponds pas aux questions qu'on te pose ? message 16 au lieu d’écrire des égalités qui ne mènent nul part ?
et alors ce que tu as écrit , t'en fais quoi ?
a et b valent 0 non ?
et 8y²+8y+i(-y^3-y²+17)=0 qu'est ce que tu peux écrire ?
Désolé mais j'en sais rien ! Je sais pas répondre a vos questions. Je suis juste tout simplement bloqué, sa fait 2h00 que je planche sur cette question.
Là, j'essaye de trouver la valeure de y mais j'ai aucune idée de comment on fait ..
si tu poses a=8y²+8y et b=-y^3-y²+17 , l'expression est a+ib=0 donc a=0 et b=0 comme j'ai posé a=....et b=...... donc .......
Et ba a=0 et b=0 non ?
a=8y²+8y comme a=0 donc 8y²+8y=0
b=-y^3-y²+17 comme b=0 donc -y^3-y²+17 =0
avec 8y^2+8y=0 je trouve que y=0 ou -2 donc z1 = -2i ?
dans cette expression 8y^2+8y=0 , si je remplace y par -2 ça me donne 8*(-2)²+8*(-2)=8*4-16=16 ça ne donne pas 0 , comment tu as fait pour trouver y=-2 ?
désolé, je voulais dire -1 , c'est ça ?
oui c'est ça , maintenant tu mets z1=-i dans ton équation d'origine et tu regardes ce que ça fait comme effet .
Super merci beaucoup, c'était pas trop facile quand même mais au moin si je tombe sur ça, je réutiliserai ta méthode.
Merci.
