Cercle inscrit dans un carré.

[invitefd7a1ba7]

Bonjour, je suis actuellement en classe de seconde et mon professeur nous a donné tout une série d'exercices seulement je n'arrive à faire le troisième.

(C) est un cercle inscrit au carré, où [DF] est le diamètre du cercle. Le point C est le mileu du segment parallèle à [DF] et B se situe au mileu de [AC].
Il faut démontrer que le point d'intersection ( que j'ai appelé E ) des droites ( DB ) et ( FA ) est sur le cercle.

J'ai prouvé que le triangle BDF est rectngle en E, puis j'ai utilisé les propritétés d'un triangle rectagle inscrit dans un cercle je pense que ça marche mais je ne vois pas pourquoi il y a ces points A et C, peut démontrer le problème en se servant de ces deux points ? Je ne vois pas comment et je pense que c'est ce qu'il fallait faire...

Merci d'avance.
-----

[gg0]

Bonsoir.

"je ne vois pas pourquoi il y a ces points A et C," ?????????

Ils servent à définir le point E, donc on en a besoin !

"J'ai prouvé que le triangle BDF est rectngle en E," ? Sans utiliser A et C ? Je ne te crois pas...

Cordialement.

[invite00e5ff84]

est ce que tu peux nous dire comment t'as démontrer que le triangle BDF est rectangle en E sans utiliser A et C?

[gerald_83]

Bonsoir

Effectivement A et C sont indispensables à la démonstration et je ne vois pas comment on peut s'en passer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00e5ff84]

@gerald dite nous comment ?

[invitefd7a1ba7]

J'ai utilisé les hautheurs du triangle DEF puis j'en ai déduis que celui-ci tait rectangle en E car l'orthocentre est au sommet E donc le triangle est rectangle. Ensuite on sait que (DF) est le diamètre du cercle ainsi que l'hypothénuse du triangle, donc j'ai montré que la médiane de l'angle DÊF passe par le centre du cercle et que celle-ci est de la même longueur que les rayons du cercle.
Je ne vois pas vraiment comment je peux faire d'autre...

[gg0]

Et comment sais-tu quelles sont les hauteurs ?
Pour dire qu'elles se coupent en E, il a fallu que tu dises que DE est perpendiculaire à EF, or c'est justement ce que tu veux démontrer.
A moins que tu aies fait du dessin, ce qui ne prouve rien.

[invitefd7a1ba7]

Oui je les ai tracées :/
Il faut démontrer que les points sont alignés mais je sais pas quoi utiliser.

[gg0]

Bon,

tu es en seconde, pas en sixième. Donc tu dois faire de la géométrie de seconde : Prouver à l'aide des théorèmes.
Examine les angles DFA et ADB, en particulier leurs tangente.

Bon travail !

[invitefd7a1ba7]

Merci je vais essayer.

[invite00e5ff84]

les deux angles sont égaux puisqu'il limite même arc

[invite00e5ff84]

a mon avis le triangle ADB est rectangle en A puisqu'on parle d'un carré de plus l'angle ADB=l'angle AFD (ils limitent même arc)
on a aussi l'angle BDF= l'angle ABD puisque ((AC)//(DF) et (BD) coupe ces deux droites ) donc l'angle DEF= l'angle DAB FORCEMENT

[gg0]

Bonne idée Zakarai,

bien que Boudechamp risque de ne pas connaître ces cas particulier du théorème de l'angle inscrit.
mais n'importe comment, il (elle) a eu sa réponse sur un autre forum, quelqu'un lui a calculé les tangentes des deux angles (programme de 3e !!!) qu'il (elle) ne trouvait pas.

Cordialement.

[invitefd7a1ba7]

Bonjour,
Il est vrai que l'exercice a été posté sur un autre forum par mon père parce que je restais bloquée sur les points de tangence D et F après avoir calculé tanADB=AB/DA et tanDFA=DA/DF..
Mais mainteant j'ai bien relus les cours et j'ai compris je pens réussir mon devoir.
Merci à vous.

[gg0]

Pas de rapport entre tangente trigonométrique et point de tangence !!
Ce que tu viens d'écrire m'inquiète ....

[invitefd7a1ba7]

Oui j'étais partie complétement sur autre chose alors que le problème était tout simple, mais j'ai compris puis rectifié et refait l'exercice.