Cercle inscrit dans un carré.
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Cercle inscrit dans un carré.



  1. #1
    invitefd7a1ba7

    Cercle inscrit dans un carré.


    ------

    Bonjour, je suis actuellement en classe de seconde et mon professeur nous a donné tout une série d'exercices seulement je n'arrive à faire le troisième.

    (C) est un cercle inscrit au carré, où [DF] est le diamètre du cercle. Le point C est le mileu du segment parallèle à [DF] et B se situe au mileu de [AC].
    Il faut démontrer que le point d'intersection ( que j'ai appelé E ) des droites ( DB ) et ( FA ) est sur le cercle.

    J'ai prouvé que le triangle BDF est rectngle en E, puis j'ai utilisé les propritétés d'un triangle rectagle inscrit dans un cercle je pense que ça marche mais je ne vois pas pourquoi il y a ces points A et C, peut démontrer le problème en se servant de ces deux points ? Je ne vois pas comment et je pense que c'est ce qu'il fallait faire...

    Merci d'avance.

    -----
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  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Bonsoir.

    "je ne vois pas pourquoi il y a ces points A et C," ?????????

    Ils servent à définir le point E, donc on en a besoin !

    "J'ai prouvé que le triangle BDF est rectngle en E," ? Sans utiliser A et C ? Je ne te crois pas...

    Cordialement.

  3. #3
    invite00e5ff84

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    est ce que tu peux nous dire comment t'as démontrer que le triangle BDF est rectangle en E sans utiliser A et C?

  4. #4
    gerald_83

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Bonsoir

    Effectivement A et C sont indispensables à la démonstration et je ne vois pas comment on peut s'en passer

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite00e5ff84

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    @gerald dite nous comment ?

  7. #6
    invitefd7a1ba7

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    J'ai utilisé les hautheurs du triangle DEF puis j'en ai déduis que celui-ci tait rectangle en E car l'orthocentre est au sommet E donc le triangle est rectangle. Ensuite on sait que (DF) est le diamètre du cercle ainsi que l'hypothénuse du triangle, donc j'ai montré que la médiane de l'angle DÊF passe par le centre du cercle et que celle-ci est de la même longueur que les rayons du cercle.
    Je ne vois pas vraiment comment je peux faire d'autre...

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Et comment sais-tu quelles sont les hauteurs ?
    Pour dire qu'elles se coupent en E, il a fallu que tu dises que DE est perpendiculaire à EF, or c'est justement ce que tu veux démontrer.
    A moins que tu aies fait du dessin, ce qui ne prouve rien.

  9. #8
    invitefd7a1ba7

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Oui je les ai tracées :/
    Il faut démontrer que les points sont alignés mais je sais pas quoi utiliser.

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Bon,

    tu es en seconde, pas en sixième. Donc tu dois faire de la géométrie de seconde : Prouver à l'aide des théorèmes.
    Examine les angles DFA et ADB, en particulier leurs tangente.

    Bon travail !

  11. #10
    invitefd7a1ba7

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Merci je vais essayer.

  12. #11
    invite00e5ff84

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    les deux angles sont égaux puisqu'il limite même arc

  13. #12
    invite00e5ff84

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    a mon avis le triangle ADB est rectangle en A puisqu'on parle d'un carré de plus l'angle ADB=l'angle AFD (ils limitent même arc)
    on a aussi l'angle BDF= l'angle ABD puisque ((AC)//(DF) et (BD) coupe ces deux droites ) donc l'angle DEF= l'angle DAB FORCEMENT

  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Bonne idée Zakarai,

    bien que Boudechamp risque de ne pas connaître ces cas particulier du théorème de l'angle inscrit.
    mais n'importe comment, il (elle) a eu sa réponse sur un autre forum, quelqu'un lui a calculé les tangentes des deux angles (programme de 3e !!!) qu'il (elle) ne trouvait pas.

    Cordialement.

  15. #14
    invitefd7a1ba7

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Bonjour,
    Il est vrai que l'exercice a été posté sur un autre forum par mon père parce que je restais bloquée sur les points de tangence D et F après avoir calculé tanADB=AB/DA et tanDFA=DA/DF..
    Mais mainteant j'ai bien relus les cours et j'ai compris je pens réussir mon devoir.
    Merci à vous.

  16. #15
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Pas de rapport entre tangente trigonométrique et point de tangence !!
    Ce que tu viens d'écrire m'inquiète ....

  17. #16
    invitefd7a1ba7

    Re : Cercle inscrit dans un carré.

    Oui j'étais partie complétement sur autre chose alors que le problème était tout simple, mais j'ai compris puis rectifié et refait l'exercice.

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