prendre des initiatives

[invitef50f23af]

bonjour, j'ai un petit soucis sur un exercice :
soit f une fonction définie sur R et g la fonction définie sur ]0,+l'infini[ par g(x)=f(x)/x.
démontrer que si g n'admet pas de limite en + l'infini ou si cette limite est infini alors la courbe représentant la fonction f ne peut pas admettre d'asymptote horizontale ou obliqe en +l'infini.
merci d'essayer
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[Seirios]

Bonjour,

Connais-tu le raisonnement par contraposée ? Ici il permet de trouver la solution assez facilement. En fait, il est équivalent de montrer , où A et B sont des propositions, ou , où non(A) et non(B) sont les négations de A et B. Par exemple, l'implication "s'il pleut, alors il y a des nuages" est équivalent à "s'il n'y a pas de nuages, alors il ne pleut pas".

[invitef50f23af]

ben j'en ai deja entendu parler mais je vois pas trop en quoi ça peut m'aider ici, je suis vraiment larguer ...

[Seirios]

En fait, ce qu'on te demande de démontrer peut s'énoncer de manière équivalente par : si le graphe de f admet une asymptote horizontale ou oblique, alors g admet une limite finie en l'infini. Dit ainsi, la solution est assez facile à trouver.

[A voir en vidéo sur Futura]