Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Prendre des initiatives pour trouver une solution



  1. #1
    millionsdollar

    Question Prendre des initiatives pour trouver une solution

    n est un entier naturel non nul.

    Démontrez que l'équation x^(n+1) - 2x^n + 1 = 0 admet une racine comprise entre (2n)/(n+1) et 2.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    millionsdollar

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Alors personne trouve?

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    On trouve mais on préfère quand on dit bonjour.

  5. #4
    millionsdollar

    Question Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    On trouve mais on préfère quand on dit bonjour.
    Bonsoir. Je l'avais déja dit sur un autre forum je pensais que vous l'aviez vu....Désolé sinon.

    Bon d'après l'énoncé il faut dans l'ordre suivant que:

    -Je prouve la continuité de f sur I=[(2n)/(n+1)];2]
    -Je prouve la stricte monotonie de f sur I
    -Je prouve que f(a)*f(b)<0

    Ainsi je peut prouver que f(x)=k avec k=0 admet une racine dans I.

    Hors je n'arrive pas à prouver la continuité de f sur I.
    Si quelqu'un pourrait venir à mon aide, ce serait vraiment sympathique.

    Cordialement, Millionsdollar.

  6. #5
    Arkangelsk

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Bonsoir,

    As-tu essayé de dériver la fonction f ?

    f : x ----> x^(n+1) - 2x^(n) +1

    PS : Je n'ai lu que ton premier message ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    millionsdollar

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Oui mais c'est justement là que j'ai du mal. Parce quand je la dérive, je tombe sur f'(x): (n+1)*x^n - 2*n*x^(n-1). Et après je ne sais pas quoi faire. Car il me paraît bien compliquer de trouver si f'(x) est positif ou négatif.

  9. Publicité
  10. #7
    Arkangelsk

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Etudier le signe de la dérivée ne pose pas problème. Tu peux te restreindre à une étude sur R+ dans ton exercice. En revanche, c'est l'étape suivante qui me paraît plus délicate.

  11. #8
    millionsdollar

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    J'essaye au brouillon mais même en faisant l'étude sur R+ je n'arrive pas à prouver que f'(x) est positif. Le calcul de la dérivée est juste au moins? Pourrais-tu déjà m'aider pour prouver la monotonie de f sur I?

  12. #9
    Arkangelsk

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Le calcul de la dérivée est correct. Tu devrais trouver un minimum en x = (2n)/(n+1). Tiens, tiens .

  13. #10
    millionsdollar

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Si x= 2n / n+1.Alors j'obtiens f'(2n/n+1)= (n+1)*[(2n)/(n+1)]^n -2*n*[(2n)/(n+1)]^(n-1).
    =2*[2n^n / (n+1)^(n-1)] -2*n*[(2n)/(n+1)]^(n-1). C'est ça que je n'arrive pas à simplifier.

    Et après avoir prouver la monotonie, comment prouver la continuité?

  14. #11
    Arkangelsk

    Re : Prendre des initiatives pour trouver une solution

    Si x= 2n / n+1.Alors j'obtiens f'(2n/n+1)= (n+1)*[(2n)/(n+1)]^n -2*n*[(2n)/(n+1)]^(n-1).
    =2*[2n^n / (n+1)^(n-1)] -2*n*[(2n)/(n+1)]^(n-1). C'est ça que je n'arrive pas à simplifier.

    Et après avoir prouver la monotonie, comment prouver la continuité?
    Hola, il y a beaucoup d'incohérences ici .

    Bon, je précise quand même qu'on s'éloigne de ton énoncé (que tu n'avais pas donné dans ton 1er post ...).

    Alors, en dérivant, j'ai supposé que la fonction était continue et de plus, dérivable. Note bien ceci, si une fonction est dérivable, alors elle est continue. La réciproque étant fausse.

    Et après avoir prouver la monotonie
    Arg ... La fonction n'est pas monotone, que je sache !

    Si x= 2n / n+1.Alors j'obtiens f'(2n/n+1)= (n+1)*[(2n)/(n+1)]^n -2*n*[(2n)/(n+1)]^(n-1).
    =2*[2n^n / (n+1)^(n-1)] -2*n*[(2n)/(n+1)]^(n-1). C'est ça que je n'arrive pas à simplifier.
    Tu dis ça parce-que je t'ai donné le résultat. Tu dois partir de f'(x)>0, et regarder ce que cela implique.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. trouver une solution mère
    Par flozepet dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 29/09/2008, 20h45
  2. Trouver une solution pour l'aérotransportabilité de camions
    Par aerosherpa dans le forum Discussions scientifiques
    Réponses: 8
    Dernier message: 21/05/2008, 00h58
  3. Trouver une solution dans un intervalle
    Par HH.What? dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/02/2008, 20h46
  4. Comment faire pour prendre des screenshots sous half-life 2
    Par Barth dans le forum Logiciel - Software - Open Source
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/12/2004, 11h32