Trouver une solution dans un intervalle

[invite1c471c22]

Si l'on a la fonction :
g(x) = 2x - (x-1)ln(x-1)
On cherche a prouver que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution dans l'intervalle [e+1 ; e^3 + 1].

Pour ma part, j'ai trouvé la solution,je l'ai encadré, j'ai dis que g est continue, est strictement décroissante sur ]e+1 ; +oo[, j'ai aussi dis que g(e+1) = e+2, et que lim(+oo) g(x) = -oo, donc il existe qu'une seule solution etc...
Par contre j'ai un problème, car il me demande de prouver que cette solution se site sur l'intervalle [e+1 ; e^3 + 1], et je saisie pas comment y insérer le "e^3 + 1" ...
D'où sort-il?
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[invite1237a629]

Salut,

Alors, e+1 c'est exact comme valeur.

j'ai aussi dis que g(e+1) = e+2, et que lim(+oo) g(x) = -oo, donc il existe qu'une seule solution etc...

Pas exactement

g(e+1)=e+2 (pas vérifié le calcul), donc > 0

Ensuite, sers-toi de l'énoncé : calcule g(e^3+1). Si c'est <0, alors ...