Re-Bonsoir tout le monde, je bloque de la même facon sur une autre limite..
Le problème est que je ne sais pas comment détaille mon calcul pour cette limite :
F(x) = [ln(x²-1)]/x
Il faut la limite en 1, puis la limite en +oo.
Alors en 1, j'aurais tendance a dire :
lim(x->1) [ln(x²-1)]/x = lim(x->1) [ln(x²-1)] = -oo
Mais comment le justifier?
En +oo: lim(x->+oo) [ln(x²-1)]/x = 0, car [ln(x²-1)] < x.
Est-ce suffisant?
Plop,
Si tu veux être plus précis (là où j'ai mis le signe égalité en gras), tu peux dire que x²-1 tend vers 0+ quand x tend vers 1+ (à préciser). Et que quand X tend vers 0, ln(X) tend vers - infini. Mais normalement, cette justification devrait suffire (je pense)Alors en 1, j'aurais tendance a dire :
lim(x->1) [ln(x²-1)]/x = lim(x->1) [ln(x²-1)] = -oo
Mais comment le justifier?
Qu'est-ce qui te permet de dire que ln(x²-1) < x ?En +oo: lim(x->+oo) [ln(x²-1)]/x = 0, car [ln(x²-1)] < x.
Tu sais, x < x+1 et pourtant, la limite de x/(x+1) quand x tend vers +infini est 1
Ah voilà, trouvé !
x²-1 est une identité remarquable. Et sers-toi de la propriété du logarithme : ln(ab) = ln(a) + ln(b) ^^
Il faut donc calculer:Envoyé par MiMoiMolette
Plop,
Si tu veux être plus précis (là où j'ai mis le signe égalité en gras), tu peux dire que x²-1 tend vers 0+ quand x tend vers 1+ (à préciser). Et que quand X tend vers 0, ln(X) tend vers - infini. Mais normalement, cette justification devrait suffire (je pense)
Qu'est-ce qui te permet de dire que ln(x²-1) < x ?
Tu sais, x < x+1 et pourtant, la limite de x/(x+1) quand x tend vers +infini est 1
Ah voilà, trouvé !
x²-1 est une identité remarquable. Et sers-toi de la propriété du logarithme : ln(ab) = ln(a) + ln(b) ^^
lim(x->+oo) (ln(x-1) + ln(x+1))/x
C'est ca?
Yep !
Décompose la somme et tu connais les limites des fractions que tu auras
On aYep !
Décompose la somme et tu connais les limites des fractions que tu auras
= lim(x->+oo) (ln(x-1) + ln(x+1))/x
= lim(x->+oo) ln(x-1)/x + ln(x+1)/x
= 0 + 0
= 0
??
Exactement
