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  1. #1
    invite99561ea1

    Suite


    ------

    Bonjour! Voila j'ai quasiment fais toutes un exercice sauf deux questions pourriez vous m'aidez svp?

    Soit la suite (Un) définie par
    Avec Uo = 1, U1 = 2
    U(n+2)= U(n+1) -1/4 Un pour tout n de N.

    1. Calculer u2, u3, u4 .
    Utilisez votre calculatrice ou un tableur pour trouver une valeur à 10-8 près de u25 et de u40 .
    On donnera l'organigramme du programme ou les formules dans le tableur.

    2. Soit la suite (Vn) définie par Vn =2(^n)Un .

    2.a. Calculer V(n+2) - v(n+1) en fonction de V(n+1)-Vn .
    Établir que V(n+1)-Vn est indépendant de n et donner sa valeur.

    2.b. Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

    3. Montrer que l'expression ;n/2^(n) tend vers zéro lorsque n tend vers +l'infini .
    La suite (Un) est-elle convergente?

    1)U2=1.75, U2=1.25, U3=0.8125
    U25=22.65*10^-6 U40=Je trouve zero (malgré le grand nombre de zero) Pour etre sur quelle est le nombre de décimal ? 9? 8?
    Sinon la formule est Posons B la colonne et a le numéro de la cellule
    Soit '=B(a-1)-(1/4)*B(a-2)'

    2.a. La je bloque...
    2.b.Impossible sans la b....

    3.a LimUn=0 Donx la suite est convergente, elle converge en 0.

    Un grand merci!

    -----

  2. #2
    invite99561ea1

    Re : Suite

    Que pensez vous de V(n+2)-V(n+1)

    V(n+2)=2^(n+2)[(U(n+1)-(1/4)Un)]
    =2^(n+2)(U(n+1)-2^(n+2)((1/4)Un)
    factorisons par 2
    =2(2^(n+1)(U(n+1)-2^(n+1)((1/4)Un)
    =2(V(n+1)-2^(n-1)(Un))
    =2V(n+1)-Vn
    Donc V(n+2)-V(n+1)=2V(n+1)-Vn-V(n+1)
    V(n+2)-V(n+1)=V(n+1)-Vn
    ?

  3. #3
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Suite

    en developpant, ça va, je crois .

    V(n+2) = 2^(n+2)U(n+2)
    = 2^(n+2)(U(n+1)-(1/4)U(n))
    = 2*2^(n+1)U(n+1) -2^(n)U(n) ... ( 2^(n+2-2))
    donc
    V(n+2)-V(n+1) = 2^(n+1)U(n+1)- 2^(n)U(n)
    = V(n+1)-V(n) !

  4. #4
    invite99561ea1

    Re : Suite

    Merci
    la suite par hypothese par recurence?
    Mais quelle serais Pn??

    initialisation
    Pour n=o, V(n+1)-Vn=3

    Heredite
    Soit m entier pour lequel P(n) est vraie on a donc HR "pn"

    P(n+1)=V(n+2)-(Vn+1)
    Or d'apres la reponse que l'on vient de trouver
    p(n+1)=V(n+1)-Vn=3

    3)CCl
    P(0) est V
    Pour 0<m Si P(n) est V alors P(n+1) est V
    Donc pour tout n, p(n) est vraie

    Je me suis trompais pour la dernier question.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite99561ea1

    Re : Suite

    On poserait pn:"V(n+1)-V(n)=3"

  7. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Suite

    tu n'as pas calculé les V(n) et U(n ) ( question 2b) ?

  8. #7
    invite99561ea1

    Re : Suite

    Non je n'arrive pas a cette question je ne vois pas comment procede comment faire un systeme... ou autre sinon la recurence c'est cela?

    Sinon A la question 1
    C'est combien de chiffre apres la virgule? Stp

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Suite

    pour la precision on te demande 10^(-8) soit 8 chiffres après la virgule.

    pour le reste tu as:
    V(n+1)=V(n)+3
    donc V(n)=1+3n car V(0) vaut 1

    ensuite :
    V(n)= (2^n)*Un
    donc Un = Vn/(2^n) = (1+3n)/(2^n)

  10. #9
    invite99561ea1

    Re : Suite

    Oui car la suite est arithmétique!!! Encore merci!
    Et pour la limite et pour la question 1 même avec 8 chiffre u40=0 !!

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