Suite

[invite99561ea1]

Bonjour! Voila j'ai quasiment fais toutes un exercice sauf deux questions pourriez vous m'aidez svp?

Soit la suite (Un) définie par
Avec Uo = 1, U1 = 2
U(n+2)= U(n+1) -1/4 Un pour tout n de N.

1. Calculer u2, u3, u4 .
Utilisez votre calculatrice ou un tableur pour trouver une valeur à 10-8 près de u25 et de u40 .
On donnera l'organigramme du programme ou les formules dans le tableur.

2. Soit la suite (Vn) définie par Vn =2(^n)Un .

2.a. Calculer V(n+2) - v(n+1) en fonction de V(n+1)-Vn .
Établir que V(n+1)-Vn est indépendant de n et donner sa valeur.

2.b. Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

3. Montrer que l'expression ;n/2^(n) tend vers zéro lorsque n tend vers +l'infini .
La suite (Un) est-elle convergente?

1)U2=1.75, U2=1.25, U3=0.8125
U25=22.65*10^-6 U40=Je trouve zero (malgré le grand nombre de zero) Pour etre sur quelle est le nombre de décimal ? 9? 8?
Sinon la formule est Posons B la colonne et a le numéro de la cellule
Soit '=B(a-1)-(1/4)*B(a-2)'

2.a. La je bloque...
2.b.Impossible sans la b....

3.a LimUn=0 Donx la suite est convergente, elle converge en 0.

Un grand merci!
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[invite99561ea1]

Que pensez vous de V(n+2)-V(n+1)

V(n+2)=2^(n+2)[(U(n+1)-(1/4)Un)]
=2^(n+2)(U(n+1)-2^(n+2)((1/4)Un)
factorisons par 2
=2(2^(n+1)(U(n+1)-2^(n+1)((1/4)Un)
=2(V(n+1)-2^(n-1)(Un))
=2V(n+1)-Vn
Donc V(n+2)-V(n+1)=2V(n+1)-Vn-V(n+1)
V(n+2)-V(n+1)=V(n+1)-Vn
?

[invite51d17075]

en developpant, ça va, je crois .

V(n+2) = 2^(n+2)U(n+2)
= 2^(n+2)(U(n+1)-(1/4)U(n))
= 2*2^(n+1)U(n+1) -2^(n)U(n) ... ( 2^(n+2-2))
donc
V(n+2)-V(n+1) = 2^(n+1)U(n+1)- 2^(n)U(n)
= V(n+1)-V(n) !

[invite99561ea1]

Merci
la suite par hypothese par recurence?
Mais quelle serais Pn??

initialisation
Pour n=o, V(n+1)-Vn=3

Heredite
Soit m entier pour lequel P(n) est vraie on a donc HR "pn"

P(n+1)=V(n+2)-(Vn+1)
Or d'apres la reponse que l'on vient de trouver
p(n+1)=V(n+1)-Vn=3

3)CCl
P(0) est V
Pour 0<m Si P(n) est V alors P(n+1) est V
Donc pour tout n, p(n) est vraie

Je me suis trompais pour la dernier question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99561ea1]

On poserait pn:"V(n+1)-V(n)=3"

[invite51d17075]

tu n'as pas calculé les V(n) et U(n ) ( question 2b) ?

[invite99561ea1]

Non je n'arrive pas a cette question je ne vois pas comment procede comment faire un systeme... ou autre sinon la recurence c'est cela?

Sinon A la question 1
C'est combien de chiffre apres la virgule? Stp

[invite51d17075]

pour la precision on te demande 10^(-8) soit 8 chiffres après la virgule.

pour le reste tu as:
V(n+1)=V(n)+3
donc V(n)=1+3n car V(0) vaut 1

ensuite :
V(n)= (2^n)*Un
donc Un = Vn/(2^n) = (1+3n)/(2^n)

[invite99561ea1]

Oui car la suite est arithmétique!!! Encore merci!
Et pour la limite et pour la question 1 même avec 8 chiffre u40=0 !!