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Ln



  1. #1
    sprint78

    Ln


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    bonjour j'ai un dm à rendre j'ai quasi fini mais j'ai un problème avec la continuité en 0 je n' y arrive pas. j'aimerais aussi si ce que j'ai trouver est bon sur la dérivabilité en 0, j'ai trouvé que f est dérivable en 0

    on considère la fct f définie sur [0;+[ par f(x)= lnx/x-lnx si x>0 et f(0)=-1.

    Montrer que f est continue en 0 puis étudier sa dérivabilité en 0

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  2. #2
    Seirios

    Re : Ln

    Bonjour,

    Dis-nous plutôt ce que tu as trouvé, que l'on puisse commenter ce que tu as fait
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    sprint78

    Re : Ln

    comme je l'ai dit pour la continuité je n'ai pas reuissi mais pour la dérivabilité j'ai trouvé que f(x)-f(0)/x=1 à droite et a gauche

  4. #4
    Seirios

    Re : Ln

    Pour la continuité en 0, il te suffit de comparer f(0) avec . Pour calculer la limite, tu peux factoriser par .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    sprint78

    Re : Ln

    ok merci, et pour la dérivabilté c bon ce que j'ai écrit ??

  7. #6
    Seirios

    Re : Ln

    J'ai regardé rapidement sur un logiciel de calcul formel, et il semblerait que la limite trouvée devrait être ...
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  8. #7
    Rhodes77

    Re : Ln

    Citation Envoyé par sprint78 Voir le message
    comme je l'ai dit pour la continuité je n'ai pas reuissi mais pour la dérivabilité j'ai trouvé que f(x)-f(0)/x=1 à droite et a gauche
    Humm je ne vois pas trop comment vous obtenez ce résultat, encore moins comment vous tenez votre "à droite et à gauche" quand la fonction n'est définie que sur IR+.

    Pour se figurer une idée de la continuité, tracez la courbe représentative de la fonction. Cela me choque de dire que f est continue en 0 en imposant f(0)=-1 alors que sur IR+*, la limite vers 0+ est - l'infini...

    Y a-t-il quelque chose qui m'échappe ??
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  9. #8
    sprint78

    Re : Ln

    oui mais dans la consigne c montrer que f est continue en 0 donc elle devrait être continue!!!!

  10. #9
    Seirios

    Re : Ln

    Mais elle ne l'est manifestement pas...Es-tu sûr de la forme de la fonction que tu nous a donnée ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #10
    Rhodes77

    Re : Ln

    Citation Envoyé par sprint78 Voir le message
    oui mais dans la consigne c montrer que f est continue en 0 donc elle devrait être continue!!!!
    Alors il faut nécessairement qu'elle le soit ! Ainsi soit-elle.
    Prenez du recul... l'énoncé n'est pas parole d'evangile, le graphe de la calculatrice, oui.
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  12. #11
    Seirios

    Re : Ln

    Prenez du recul... l'énoncé n'est pas parole d'evangile, le graphe de la calculatrice, oui.
    Une phrase à faire tomber de leur chaise certains de mes anciens professeurs de mathématiques ("les calculatrices ne prouvent rien !" ).
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  13. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Ln

    je crois qu'il s'agit de ln(x)/(x-ln(x)) qui tend effectivement vers -1 .

  14. #13
    Rhodes77

    Re : Ln

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Une phrase à faire tomber de leur chaise certains de mes anciens professeurs de mathématiques ("les calculatrices ne prouvent rien !" ).
    Ben ici ça montre suffisament clairement qu'il n'y a pas continuité ! Ok une courbe représentative ne suffit pas, mais je préfère m'appuyer sur ce que je vois de ma calculatrice que de chercher à la mettre à défaut en calculant une limite qui ne sera jamais celle de l'énoncé !
    Etre professionnel ne donne pas le droit d'être pédant

  15. #14
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Ln

    m'enfin , pisque je vous dit que c'est :

    ln(x) / ( x - ln(x ) )

    et donc f(x ) -f(0 ) = x/(x-ln(x )) qui tend bien vers 0+

  16. #15
    sprint78

    Re : Ln

    la fct est bien (lnx)/(x-(lnx))!!