DM maths a rendre !

[invited1aeec4b]

voici le sujet :

Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière veut aménager une aire de baignade surveillée de forme rectangulaire. Il dispose d'un cordon flottant de 160m de longueur et de deux bouées A et B. On se propose de déterminer comment placer les bouées A et B pour que l'aire de baignade soit maximale.

1) Si la distance de la bouée A à la rive est de 25m, quelle est la longueur de la zone de baignade ? Quelle est alors son aire ?
J'ai répondu : Longueur du point A a la rive = Longueur du point B a la rive = 25M
Donc 160 - (25x2) = 110M
La longueur est 110M

Aire = 110x25 = 2750m²


2) Montrer que la distance x (en m) de la bouée A à la rive varie entre 0 et 80m.
Déterminer en fonction de x la longueur de la zone de baignade.
On désigne par A(x) l'aire, en m² de cette zone, Démontrer que l'expression de A(x) est 160x-2x²
J'ai répondu : soit x la longueur et ab la largeur ,
160=2x+AB et donc AB = 160-2x
si ab=0 x=80m et si ab=160 x=0
donc x varie de 0 a 80m selon si la largeur est maximale ou nulle

x= 160 - AB / 2
A(x) = l * L = x * AB
=x * (160-2x )
=160x-2x²

3) Calculer A(x) pour x variant de 0 a 80, de 10 en 10
J'ai répondu : F(0) = 0
f(10) = 1400
f(20) = 2400
f(30) = 3000
f(40) = 3200
f(50) = 3000
f(60) = 2400
f(70) = 1400
f(80) = 0

4) Dresser un tableau de variation a l'aide de la calculatrice
J'ai répondu : Donc j'ai fait mon tableau x 0 40 80. Fleche qui monte de 0 à 40, et descend de 40 à 80.

5) En utilisant le graphhique, dire pour quelle valeur de x l'aire semble maximale, et quelle semble être la valeur de ce maximum.
J'ai répondu : l'air semble max pour x=40
la valeur de ce maximum semble être 3200

6) a) - Vérifier que l'équation A(x)=2500 <=> (x-40)²-350=0
- Résoudre cette équation sur l'intervalle [0;80]
b) - Démontrer que, pour tout réel x appartient a [0;80], A(x)-A(40)=-2(x-40)²
- En déduire que A admet un maximum

j'ai tout réussit sauf la 6 ou je bloque ! Aidez moi S.V.P
-----

[Duke Alchemist]

Re-

6) a) - Vérifier que l'équation A(x)=2500 <=> (x-40)²-350=0

C'est de la réécriture. C'est presque direct.
160x - 2x² = 2500
Tu regroupes tout du même côté, tu divises par 2 l'ensemble.
Tu établis la forme canonique (fais appraître un carré) et c'est fini.

- Résoudre cette équation sur l'intervalle [0;80]

a²-b² = ...

b) - Démontrer que, pour tout réel x appartient a [0;80], A(x)-A(40)=-2(x-40)²

Il n'y a qu'à remplacer...

- En déduire que A admet un maximum

Déduis donc

Duke.

EDIT : C'est un copier-coller de la réponse sur l'autre fil dont les derniers messages peuvent être effacés. (Avis à la modération)

[invited1aeec4b]

Je ne comprend pas ton résonnement pour la a)...

[Duke Alchemist]

2x² - 160x + 2500 = 0
x² - 80x + 1250 = 0
Tu reconnais le début d'un carré.
x² - 2*40*x + ... - ... + 1250 = 0
Que dois-tu mettre sur les pointillés (deux fois le même terme ) pour faire apparaître le carré attendu ?
...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1aeec4b]

Attend je te redonne le sujet car je l'ai trouver sur internet et ce n'est pas tout a fait le meme et ca change pour réussir la derniere question :

Le responsable d'un parc municipal, situé au bord d'une large rivière veut aménager une aire de baignade surveillée de forme rectangulaire. Il dispose d'un cordon flottant de 160m de longueur et de deux bouées A et B. On se propose de déterminer comment placer les bouées A et B pour que l'aire de baignade soit maximale.

1) Si la distance de la bouée A à la rive est de 25m, quelle est la longueur de la zone de baignade ? Quelle est alors son aire ?
J'ai répondu : Longueur du point A a la rive = Longueur du point B a la rive = 25M
Donc 160 - (25x2) = 110M
La longueur est 110M

Aire = 110x25 = 2750m²


2) Montrer que la distance x (en m) de la bouée A à la rive varie entre 0 et 80m.
Expliquer pourquoi la longueur de la zone de baignade est égale à 160-2x.
On désigne par A(x) l'aire en m² de cette zone, Exprimer A(x) en fonction de x



3) Calculer A(x) pour x variant de 0 a 80, de 10 en 10
J'ai répondu : F(0) = 0
f(10) = 1400
f(20) = 2400
f(30) = 3000
f(40) = 3200
f(50) = 3000
f(60) = 2400
f(70) = 1400
f(80) = 0

4) Dresser un tableau de variation a l'aide de la calculatrice
J'ai répondu : Donc j'ai fait mon tableau x 0 40 80. Fleche qui monte de 0 à 40, et descend de 40 à 80.

5) En utilisant le graphhique, dire pour quelle valeur de x l'aire semble maximale, et quelle semble être la valeur de ce maximum.
J'ai répondu : l'air semble max pour x=40
la valeur de ce maximum semble être 3200

6) a) - Vérifier que l'équation A(x)=2500 <=> (x-40)²-350=0
- Résoudre cette équation sur l'intervalle [0;80]
b) - Démontrer que, pour tout réel x appartient a [0;80], A(x)-A(40)=-2(x-40)²
- En déduire que A admet un maximum

[Duke Alchemist]

Bonsoir.


Cela ne change en rien la réponse que j'ai proposée pour la question 6...

Arrives-tu à compléter les pointillés que j'ai proposés ?

Duke.

[invited1aeec4b]

Attend pour la 2 b) j'ai répondu :
La longeur de la zone de baignade est égale a 160-2x car 160 correspond à la longueur total du cordon flottant et x a la largeur de ce cordon
Comme il y a deux longueur : 2x
Donc pour trouver juste la longeur, il faut soustraire les largeurs de la longeure totale du cordon, donc 160-2x


x=(160-AB)\2
A(x)=l*L
A(x)=x*AB

C'est juste ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Attend pour la 2 b) j'ai répondu :
La longeur de la zone de baignade est égale a 160-2x car 160 correspond à la longueur total du cordon flottant et x a la largeur de ce cordon
Comme il y a deux longueur : 2x
Donc pour trouver juste la longeur, il faut soustraire les largeurs de la longeure totale du cordon, donc 160-2x


x=(160-AB)\2
A(x)=l*L
A(x)=x*AB

C'est juste ?

Je suis d'accord.
Il reste à écrire, puisque AB=160-2x (d'après la 1ère relation), que A(x)=x*(160-2x) = 160x - 2x²

Et tu retombes bien sur ce qui est demandé pour la suite.

Duke.

[invited1aeec4b]

Ok c'est bon j'ai compri mais je ne comprend pas pourquoi je diviserai A(x) par 2 ..?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ce n'est pas A(x) que tu divises par deux mais A(x)-2500 (puisque tu as tout mis du même côté) qui est égal à 0.

Duke.

[invited1aeec4b]

Tu va trouver que j'ai vraiment du mal mais explique je comprend pas. Me donner un raisonnement claire parce que je m'y retrouve plus .. Merci !

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A(x) = 2500
160x-2x² = 2500 (j'ai remplacé A(x) par son expression)
2x² - 160x + 2500 = 0 (j'ai regroupé tous les termes du même côté en m'arrangeant pour avoir le terme en x² positif - cela n'a rien d'une obligation)
x² - 80x + 1250 = 0 (j'ai tout divisé par 2)
x² - 2*40x + 1250 = 0 (j'essaie de faire apparaître un début de carré développé a² - 2ab... Reste à faire apparaître le +b²)
x² - 2*40x + 40² - 40² +1250 = 0 (j'ajoute 40² qui correspond au b² et le retranche aussitôt sinon je modifie mon égalité)
(x-40)² - 40² +1250 = 0 (a² - 2ab+b² = (a-b)²)
(x-40)² - 350 = 0 (CQFD)

Est-ce clair ?
Saurais-tu refaire une question de ce genre maintenant ?

Duke.

[invited1aeec4b]

Oui merci c'est tres claire j'ai tout compris ! Maintenant pour la b) Pourquoi A²-B² ? Tu vas trouver que j'ai vraiment du mal :S

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Oui merci c'est tres claire j'ai tout compris !

Le contraire serait triste quand même...

Maintenant pour la b) Pourquoi A²-B² ?

C'est la forme que tu obtiens :


Si tu poses et c'est du A² - B² qui se factorise en ...

Duke.

[invited1aeec4b]

En (A-B)-(A+B) c'est ca ?

[Duke Alchemist]

En (A-B)x(A+B) plutôt...

[invited1aeec4b]

Heu oui c'est ce que je voulait écrire, toute mes excuses !

[invited1aeec4b]

Don ca donne :
(x-40-V350)*(x-40+V350) et c'est la réponse à la question ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Les réponses attendues sont les solutions de (x-40-V350)*(x-40+V350) = 0 qui sont x = .... et x = ....

Duke.

[invited1aeec4b]

Donc : (x-40-V350)*(x-40+V350)=0
x-406V350=0 et x-40+V350=0
x=40+V350=58,7 et x=40-V350=21,3

C'est ça ?

[Duke Alchemist]

Re-

Cela me paraît pas mal.

Il ne reste plus qu'une question à traiter ! Bientôt fini

Arrête de douter de toi comme ça

Duke.