DM de Maths à rendre pour le 4 Janvier 2010

[invite5a007981]

Bonjour !
Voilà, j'ai un DM de maths à faire pour la rentrée et je ne comprends vraiment rien du tout. Pourriez-vous m'aider SVP? Voici l'énoncé :

Problème d'Horloge

Les trois exercices qui composent ce devoir sont dus à l'imaginaton de SAM Loyd (1841-1911), auteur américain de casse-têtes mathématiques. Il s'agit ici de problèmes liés aux questions remarquables des aiguilles d'une horloge.

Exercice I :
A midi, la petit aiguille de la pendule sont superposées. A quelle heure exacte ce phénomène se reproduira-t-il de nouveau (donner la réponse à la seconde près)

Exercice II :
Les moniteurs d'auto-école conseillent de tenir le volant en plaçant les mains "à dix heures dix". Si l'on considère les aiguilles d'une pendule placées exactement dans ces conditions, quelle est en réalité l'heure affichée? (donner la réponse à la seconde près)

Exercice III :
A quelle(s) heure(s) les aiguilles de la pendule forment-elles un angle drroit, entre 4 heures et 5 heures? (donner la réponse à la seconde près)

Voilà, merci d'avance !
-----

[Duke Alchemist]

Bonjour et bienvenue à toi.

Quel est ton niveau ?
Quels sont les sujets que tu as abordés en cours et qui te permettraient de répondre tout au moins partiellement aux questions posées ?
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Tu imagines bien les situations à chaque fois, n'est-ce pas ?

Indique-nous ce que tu envisagerais de faire plutôt que d'attendre des réponses de notre part

Cordialement,
Duke.

[danyvio]

Exercice I :
A midi, la petit aiguille de la pendule sont superposées.

Un p'tit effort dans la transcription (et donc dans la compréhension) des énoncés : comment une aiguille pourrait-elle toute seule être "superposées" ?

[invitefd754499]

Exercice I :
A midi, la petit aiguille et la grande aiguille (?)de la pendule sont superposées. A quelle heure exacte ce phénomène se reproduira-t-il de nouveau (donner la réponse à la seconde près)

Exercice II :
Les moniteurs d'auto-école conseillent de tenir le volant en plaçant les mains "à dix heures dix". Si l'on considère les aiguilles d'une pendule placées exactement dans ces conditions, quelle est en réalité l'heure affichée? (donner la réponse à la seconde près)

Exercice III :
A quelle(s) heure(s) les aiguilles de la pendule forment-elles un angle drroit, entre 4 heures et 5 heures? (donner la réponse à la seconde près)

Voilà, merci d'avance !

Bonjour,
je suppose que mon ajout n'est pas de trop.

Bonjour et bienvenue à toi.

Quel est ton niveau ?
Quels sont les sujets que tu as abordés en cours et qui te permettraient de répondre tout au moins partiellement aux questions posées ?
Qu'est-ce que tu ne comprends pas ? Tu imagines bien les situations à chaque fois, n'est-ce pas ?

Indique-nous ce que tu envisagerais de faire plutôt que d'attendre des réponses de notre part

Cordialement,
Duke.

Je ne peux qu'appuyer Duck.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

comme le dit danyvio, la première question ressemble à :
"quelle est la différence entre ........ un lapin ".

sinon, si tu raisonnes en angles.
si t est le temps en secondes.
et si a est l'angle depuis le "midi" ou le "nord" si tu préfères.

alors
a(mn)=(t/60)x2pi
a(h)=(t/3600)x2pi

[invite5a007981]

Oui, excusez-moi c'est bien "la petit et la grande aiguille de la pendule sont superposées".
Je suis en première Scientifique. Nous venons de faire les angles orientés. Et ce que je ne comprends pas c'est comment procéder pour répondre aux exercices.

[danyvio]

Oui, excusez-moi c'est bien "la petit et la grande aiguille de la pendule sont superposées".
Je suis en première Scientifique. Nous venons de faire les angles orientés. Et ce que je ne comprends pas c'est comment procéder pour répondre aux exercices.

Il "suffit" de comprendre que lorsque que l'aiguille des secondes avance d'un tour complet, l'aiguille des minutes avance d'un soixantième de tour. Quand l'aiguille des minutes avance d'un tour complet, l'aiguille des heures avance d'un douzième de tour. Ceci est à mettre sous forme trigonométrique of course..

Ceci dit, soyons indulgents pour la génération "montre à quartz", pour qui la rotation des aiguilles d'une montre n'est pas évidente

[invite5a007981]

Ok d'accord merci beaucoup. Ca va déjà bien m'aider .
Merci encore

[invite8eb9a26e]

Bonjour.
J'ai un DM de math à rendre pour la même date qui se trouve être le même, en même temps, étant dans la même classe.. Normal.

Bref, tout ce qui avait été écrit dans ce topic, j'avais tout capté. Ainsi, avec le temps t par seconde, cela fait pour la petite aiguille:
t*(2(pi)/43200) car il y a 43200 secondes dans douze heures, soit un tour entier d'horloge, ou 2(pi)
Pour la plus grande: t*(2(pi)/3600) Car il y a 3600 secondes dans une heure, soit un tour entier d'horloge, ou 2(pi).

Le problème étant de résoudre l'équation t*(2(pi)/43200) = t*(2(pi)/3600) avec t =/= 0 ...
A 4(pi), comment faire pour considérer que 4(pi) = k2(pi) ?

Shade_ vous remercie de votre aide !

[invite8eb9a26e]

Je ne sais pas ce que s't'arnaque, l'admin ne voudrait pas que je modifie mon message puisque le temps est dépassé de 5 minutes. Ainsi, j'ai oublié de préciser que je 'navais pas compris ce poste-ci:
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post2735739

[invite51d17075]

oui j'avais effectivement ecrit les angles pour l'aiguille des secondes et celle des minutes, pas celle des heures.
oubliez mon message.

[invite51d17075]

Le problème étant de résoudre l'équation t*(2(pi)/43200) = t*(2(pi)/3600) avec t =/= 0 ...
A 4(pi), comment faire pour considérer que 4(pi) = k2(pi) ?

j'ecrirais que
si t=3600+dt alors
a(mn)=2pi(1+dt/3600)=2pi (dt/3600)
et a(h)=a(mn)/12=2pi(3600+dt)/43200

ce qui donne un peu plus tard:
dt=3600/12+dt/12

soit dt =327,2 secondes soit un poil plus de 5mn
donc t un poil plus d'une heure et 5mn.

[invite8eb9a26e]

Merci, mais.. :X
Petite question, qu'est-ce que "dt" ?

[invite51d17075]

Merci, mais.. :X
Petite question, qu'est-ce que "dt" ?

tu peux l'ecrire t1 ou comme tu veux.
intuitivement, c'est la valeur de t qui depasse l'heure pour rattraper l'aiguile des heures.

[invite8eb9a26e]

Ah je vois ! Merci de ton aide !

[invite33237d7e]

Bonjours il se trouve que j'ai un dm a rendre pour la rentré mais il est lègerement modifié sauf la partie II qui est identique et je ne la comprend pas cette partie car pour moi aucun angle ne peut intervenir quelqu'un pourrai t-il m'aider en me donnant des piste??
merci d'avance

[invite51d17075]

Bonjours il se trouve que j'ai un dm a rendre pour la rentré mais il est lègerement modifié sauf la partie II qui est identique et je ne la comprend pas cette partie car pour moi aucun angle ne peut intervenir quelqu'un pourrai t-il m'aider en me donnant des piste??
merci d'avance

c'est le même raisonnement.
angle des heures ah = 2pi ( t/43200)
angle des minutes am = 2pi(t/3600)

je demarre intuitivement pardon, pour gagner du temps.
à 10H pile les heures sont sur le 10 et les minutes sur 0.
donc ah/2pi = 10/12
et am/2pi = 0
donc il faut attendre un peu que l'aiguille des mn se rapproche de 10mn pendant que l'aiguille des heures va avancer un peu.
si j'appelle t1 le temps en secondes après 10H.

ah/2pi = 10/12 + t1/43200
am/2pi = t1/3600

hors l'un des angles doit se retrouver symétrique de l'autre

[invite33237d7e]

oui mais se qui se passe c'est que pendant ke l'aiguille des minute avance il faut savoir que celle des heures ne reste pas imobile faut il le prendre en compte?

cordialement et merci pour avoir repondu

[invite33237d7e]

a et pour repondre a shade la partie III moi j'ai kasi la meme chose sauf qu'il me demande un triangle avec un angle de 60° tu doit te placer entre 4 et 5 heure et avec la vitesse des aiguille et leur place ex pi/5 enfin sa depend ou tu place tes aiguilles tu cherche l'angle de facon a se qu'il mesure 90° aide toi de la parti I si tu la bien compris

[invite87420132543]

Exercice II :
Les moniteurs d'auto-école conseillent de tenir le volant en plaçant les mains "à dix heures dix". Si l'on considère les aiguilles d'une pendule placées exactement dans ces conditions, quelle est en réalité l'heure affichée? (donner la réponse à la seconde près)

Bonsoir,

Pour moi cette question n'a pas de sens. Si les aiguilles sont placées exactement dans ces conditions, donc "à dix heures dix", il est forcément dix heures dix.
Ou alors les aiguilles forment un angles de 60° chacune par rapport au 00H00, l'une étant sur le 10, l'autre sur le 2, ce qui n'arrive jamais et n'est pas une heure.

[invite51d17075]

Bonsoir,

Pour moi cette question n'a pas de sens. Si les aiguilles sont placées exactement dans ces conditions, donc "à dix heures dix", il est forcément dix heures dix.
Ou alors les aiguilles forment un angles de 60° chacune par rapport au 00H00, l'une étant sur le 10, l'autre sur le 2, ce qui n'arrive jamais et n'est pas une heure.

???? , bien sur que si.
qu'est ce qui n'est pas une heure ?
ce n'est pas une heure pile, c'est sur.
les aiguilles evoluent de manière continue.

voir ma reponse à cette question en page 1 de ce fil.

[invite87420132543]

???? , bien sur que si.
qu'est ce qui n'est pas une heure ?
ce n'est pas une heure pile, c'est sur.
les aiguilles evoluent de manière continue.

voir ma reponse à cette question en page 1 de ce fil.

Je suis d'accord si on rajoute l'affirmation ci-dessous
C'est l'heure après dix heure ou la petite aiguille et la grande aiguille forment un angle symétrique par rapport au 00H00. Mais c'est une affirmation rajoutée qui n'est pas contenue dans le sujet. (sujet qui doit être interprété et sérieux, je ne l'avais pas compris comme cela)

hors l'un des angles doit se retrouver symétrique de l'autre

[invite33237d7e]

je c'est pas si c'est moi qui a un gros soucis mais pour la partie II quelqu'un pourrai me dire comment calculer un angle dans une horloge car mon exercice I n'est pas comme celui la et je n'est pas eu besion de le faire

[invite8eb9a26e]

Pour cet exo, joue sur la symetrie, (j,am)=-(j,ah)

Dernier exercice, je n'y arrive pas. Ce qui cloche, je ne sais pas.
"2PI/3600 * t (Ou la vitesse par seconde de l'aiguille des minutes) - 2PI/43200 * t (celle des heures) +2kPI (pour la difference de tour) = PI/2 (90°)."
Ce qui me donne

2/3600t - 2/43200t + 2k = 1/2
12t - t + 43200k = 21600
11t = -43200k + 21600

Vous comprendrez que mon unité de temps est la seconde.

Après, j'ai deux inconu. Je choisi donc k = 4 puisque je dois me trouver entre 4 et 5h.

11t = -172800 + 21600
11t = -151200
t = -151200 / 11
t ~ -13745 .

Ce qui signifie que t se trouve -13745 seconde à partir de douze heures dans le sens contraire des aiguilles d'une montre, soit 13745 secondes après 12heures.
Ainsi, 13745 = 3600 * 3 R 2954
2954 = 60 * 49 R 5

Ainsi, l'aiguille des heures fait un angle droit avec l'aiguille des minutes à 3h 49 et 5sec
Or, nous ne sommes pas entre 4h et 5h, et nous observons que les aiguilles forment un angle plat (et non droit..).

Pour éviter de réécrire des ligne de calcul, je vais juste dire qu'avec k = 5, prévisiblement, j'obtiens la même chose mais avec l'angle plat de 4h.

Je ne sais pas où se trouve le probleme dans mes calculs.. Quelqu'un peut m'aider? =P

[invite8eb9a26e]

Bonjour.
Donc, j'ai trouvé mon erreur: le calcul n'était pas logique.
Il suffisait de trouver la position où l'aiguille des minutes était ah-PI/2 ou ah+PI/2. Ainsi, ça fait
am = ah - PI/2 + 2kPI avec k € N
et
am = ah + PI/2 + 2kPI avec k € N

Ce qui donne

1/ -2PI/3600 * t= -2PI/43200 *t - PI/2 + 2kPI avec k € N
et
2/ -2PI/3600 * t = -2PI/43200 * t + PI/2 + 2kPI avec k € N

On réduit le tout, on choisit k = 4 car l'aiguille des heures à 4 tours de retards sur celle des minutes, ce qui nous rend:

Je met des balises spoil car ce sont ce que l'on doit trouver. Ne croyez pas qu'en DM votre prof vous mettra tous vos point si vous n'avez pas réduit de façon à trouver t = ...

 Cliquez pour afficher

1/ t = 14727; 14727 secondes. 14727 = 3600 * 4 + 5 * 60 + 27
Ainsi, le temps T en seconde se trouve bien entre 4 et 5 heures, et à 4h05'27''

2/ t = 16691; 16691 secondes. 16691 = 3600 * 4 + 38 * 60 + 11
Ainsi, le temps T en seconde se trouve bien entre 4 et 5 heures, et à 4h38'11''

[invite33237d7e]

je n'est toujours pas compris la partie II j'ai essayer different calcule et a la fin tout tombe a l'eau je ne me retrouve plus a 10 h 10 mais a 9h et quelqu'un serait t'il pourquoi ?

[invite8eb9a26e]

je n'est toujours pas compris la partie II j'ai essayer different calcule et a la fin tout tombe a l'eau je ne me retrouve plus a 10 h 10 mais a 9h et quelqu'un serait t'il pourquoi ?

Essaye avec k = 11

Mais implique toi, dis nous ce que tu as mis.