Nombres complexes TS

invitee7b07b2b · 21/12/2009, 12h41

bonjour, voilà j'ai l'exercice 96 à faire et rien que la 1ere question déjà
j'arrive à 1+j+j^2 = 2 et pas 0 donc déja là ça va pas. Et ensuite je nage carrément !
si quelq'un peut m'aider ! ça serait sympa !

Merci

**Flyingsquirrel** · 21/12/2009, 13h24

Salut,

Envoyé par missSoleil

j'arrive à 1+j+j^2 = 2 et pas 0 donc déja là ça va pas.

Tu peux par exemple remarquer que $\text{[math]}$ est la somme des trois premiers termes d'une certaine suite géométrique puis utiliser la formule

$\text{[math]}$

invitee7b07b2b · 21/12/2009, 20h22

et donc comme ça j'arriverai à ce que ça soit égale à 0 ??

**Flyingsquirrel** · 21/12/2009, 20h24

Oui. $\text{[math]}$

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitee7b07b2b · 22/12/2009, 10h24

ah oui j'ai compris ! j'ai reussi, merci !
Comment fais-tu ensuite pour montrer que jbarre= j^2 ?
Desolée quand je te dis que je suis nulle, je le suis Xd^^

**Flyingsquirrel** · 22/12/2009, 10h27

Envoyé par missSoleil

Comment fais-tu ensuite pour montrer que jbarre= j^2 ?

Tu sais que $\text{[math]}$ . Que vaut $\text{[math]}$ ? Que vaut $\text{[math]}$ ? Ces nombres sont-ils égaux ?

invitee7b07b2b · 22/12/2009, 11h24

Ah merci ! suis-je bete ?! lol
comment faits-tu à la question 2.a,
Car si j satisfait aux conditions son module vaut 0 donc le module de 1+0 sa fait 1 donc c'est pas egale et son module qui vaut 0 ne vaut pas 1

invitee7b07b2b · 22/12/2009, 11h29

ah j'ai une question pour un autre exercice, que vaut le discriminant d'un polynome de degré 3 s'il te plait ??

**Flyingsquirrel** · 22/12/2009, 12h15

Envoyé par missSoleil

Car si j satisfait aux conditions son module vaut 0 donc le module de 1+0 sa fait 1 donc c'est pas egale et son module qui vaut 0 ne vaut pas 1

Non, $\text{[math]}$ ne vaut pas 0 (seul zéro à un module nul).

Envoyé par missSoleil

ah j'ai une question pour un autre exercice, que vaut le discriminant d'un polynome de degré 3 s'il te plait ??

Quand tu tombes sur une équation du troisième degré il faut commencer par chercher des solutions évidentes (-1, 0, 1...). Une fois que tu en as trouvé une, tu peux factoriser le polynôme de degré trois et donc ramener le problème à la résolution d'une équation de degré 2.
S'il n'y a pas de solution évidente on peut recourir à la méthode de Cardan mais elle n'est pas au programme du lycée donc tu n'es pas censée l'utiliser.

invitee7b07b2b · 22/12/2009, 12h49

ah oui c r* exp je sais pas pourquoi je voulais absolument que ce soit un + !
donc le module de j vaut bien 1 mais le module de ( 1+j) sa vaut pas 1, si ?

Le polynome vaut 2z^3+14z^2+41z+68
J'ai prouvait qu'il valait egalement (z+4) ( 2z^2+6z+17)
donc si tout ça vaut 0
ça donne d'un coté z=4 et de l'autre 2z^2+6z+17=0 c'est à ce moment là que je fait le discriminant c'est pas au dessus ??

**Flyingsquirrel** · 22/12/2009, 13h11

Envoyé par missSoleil

ah oui c r* exp je sais pas pourquoi je voulais absolument que ce soit un + !
donc le module de j vaut bien 1 mais le module de ( 1+j) sa vaut pas 1, si ?

Si. Sers toi de $\text{[math]}$ pour exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ ...

Envoyé par missSoleil

Le polynome vaut 2z^3+14z^2+41z+68
J'ai prouvait qu'il valait egalement (z+4) ( 2z^2+6z+17)
donc si tout ça vaut 0
ça donne d'un coté z=4 et de l'autre 2z^2+6z+17=0 c'est à ce moment là que je fait le discriminant c'est pas au dessus ??

Oui, tu calcules le discriminant de $\text{[math]}$ puis tu en déduis ses racines.

invitee7b07b2b · 23/12/2009, 15h10

Envoyé par Flyingsquirrel

Si. Sers toi de $\text{[math]}$ pour exprimer $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ ...
Bé j'ai dit que 1+j+j^2 = 0
donc que 1+j= -j^2
que 1+j= - jbarre
comme -jbarre=j
çela donne 1+j=j donc 1=0 !
donc je fais un grand n'importe quoi là non ???

Oui, tu calcules le discriminant de $\text{[math]}$ puis tu en déduis ses racines.

J'ai trouvé que le discriminant valait 130 donc il y a deux solutions
z1= -(3/2) - ((racine de 130)/4)
et z2 pareil sauf un + à la place du -
fin je trouve des nombres un peu bizarre non ??

**Flyingsquirrel** · 23/12/2009, 15h27

Envoyé par missSoleil

J'ai trouvé que le discriminant valait 130

Moi je trouve

$\text{[math]}$

invitee7b07b2b · 23/12/2009, 19h14

ah oui c'est vrai que comme ça ça marche mieux ! =)
Par contre dans le 3, il indique que la partie imaginaire de z2 est positive sauf que les 3 solutions que je trouvent sont -4;-2;8 et donc leurs parties imaginaires sont nulles ?!?!

invitee7b07b2b · 23/12/2009, 19h18

Et pour l'autre exercice
Bé j'ai dit que 1+j+j^2 = 0
donc que 1+j= -j^2
que 1+j= - jbarre
comme -jbarre=j
çela donne 1+j=j donc 1=0 !
donc je fais un grand n'importe quoi là non ??? :s

**Flyingsquirrel** · 23/12/2009, 19h50

Envoyé par missSoleil

Par contre dans le 3, il indique que la partie imaginaire de z2 est positive sauf que les 3 solutions que je trouvent sont -4;-2;8 et donc leurs parties imaginaires sont nulles ?!?!

Bizarre. Le discriminant du polynôme du second degré est strictement négatif donc ses racines ne peuvent pas être réelles. Elles ont forcément une partie imaginaire non nulle. Comment as-tu calculé les racines ?

Envoyé par missSoleil

Et pour l'autre exercice
Bé j'ai dit que 1+j+j^2 = 0
donc que 1+j= -j^2
que 1+j= - jbarre
comme -jbarre=j
çela donne 1+j=j donc 1=0 !
donc je fais un grand n'importe quoi là non ??? :s

Un peu, oui.

C'est parce que tu affirmes que $\text{[math]}$ alors que cette égalité est fausse. Ceci dit, une fois que tu as $\text{[math]}$ il suffit de passer au module : $\text{[math]}$ . Que vaut $\text{[math]}$ ?

invitee7b07b2b · 23/12/2009, 20h51

Envoyé par Flyingsquirrel

Bizarre. Le discriminant du polynôme du second degré est strictement négatif donc ses racines ne peuvent pas être réelles. Elles ont forcément une partie imaginaire non nulle. Comment as-tu calculé les racines ?

Ah oui pour le module de -jbarre j'ai compris merci, j'avais pas vu les choses comme ça !
Pour l'autre exercice, ta reponse m'a fait penser que j'avais oublié les i dans les racines !
donc ensuite je calcule le quotient qu'il me demande et je trouve (-2/3) - (5/3i)
Et il me demande que peut-on en deduire pour le triangle ABC
Fin par rapport à la question suivante je comprends qu'il est equilatéral de sommet A mais je vois pas comment l'expliquer à partir du quotient ??

**Flyingsquirrel** · 23/12/2009, 21h01

Envoyé par missSoleil

donc ensuite je calcule le quotient qu'il me demande et je trouve (-2/3) - (5/3i)
Et il me demande que peut-on en deduire pour le triangle ABC
Fin par rapport à la question suivante je comprends qu'il est equilatéral de sommet A mais je vois pas comment l'expliquer à partir du quotient ??

Je suis perdu. L'énoncé de cet exercice, il est sur l'image jointe au premier message ? (ça m'aiderait à comprendre de quoi tu parles

)

invitee7b07b2b · 23/12/2009, 21h09

Oui oui il est sur l'image jointe du 1er message ! =)

**Flyingsquirrel** · 23/12/2009, 21h27

Envoyé par missSoleil

Oui oui il est sur l'image jointe du 1er message ! =)

Le seul exercice où l'on parle de triangle équilatéral est le n^o96 et je ne vois pas le rapport entre cet exercice et tes réponses.

Envoyé par missSoleil

donc ensuite je calcule le quotient qu'il me demande et je trouve (-2/3) - (5/3i)

Ça correspond à quelle question ?

(je crois que je vais aller me coucher, ça vaut mieux)

invitee7b07b2b · 25/12/2009, 11h37

Parce que dans un article, comme j'ai d'autres exercices, je t'ai posé une question d'un autre exercice, mais comme je reviens sur l'exercice initial mdr^^ C'est normal que tu t'y perds lol. L'exercice sur la piece jointe c'est bien le 96 ! =)
docn oublies exercice =) je te poserais des questions sur celui là si besoin après le 96 ! mdr^^
Donc revenons à ce fameux 96 ! mdr^^
Je suis à la question 2°/b)
Donc j'ai remplacé dans l'equation (1)
z par x+iy
et j'arrive à racine de ( x^2 + y^2) = module de (1+x+iy) = 1
donc j'avance pas et ça m'etonnerait pas que je sois pas dans le bon chemin ! =)

**Flyingsquirrel** · 25/12/2009, 19h22

Envoyé par missSoleil

Je suis à la question 2°/b)
Donc j'ai remplacé dans l'equation (1)
z par x+iy
et j'arrive à racine de ( x^2 + y^2) = module de (1+x+iy) = 1
donc j'avance pas et ça m'etonnerait pas que je sois pas dans le bon chemin ! =)

Mais si, c'est le bon chemin. Tu as deux équations : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ c'est-à-dire $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . De ces deux équations tu peux déduire une équation où seul $\text{[math]}$ apparait. Il suffit alors de la résoudre pour trouver la valeur de $\text{[math]}$ .

invitee7b07b2b · 25/12/2009, 20h09

comment tu as trouvé que x^2+y^2=1 et que (1+x)^2 + y^2=1 ???

**Flyingsquirrel** · 25/12/2009, 20h16

Envoyé par missSoleil

comment tu as trouvé que x^2+y^2=1 et que (1+x)^2 + y^2=1 ???

Pour montrer la première égalité il suffit d'écrire que $\text{[math]}$ puis d'élever les deux côtés au carré.
Pour trouver la seconde on écrit que $\text{[math]}$ puis on élève les deux côtés au carré.

invitee7b07b2b · 28/12/2009, 14h00

ah oui g compris ! j'ai même reussi ! lol
Mais comment prouves-tu que j et jbarre sont les SEULS nombres complexes satisfaisant aux conditions (1) ?

**Flyingsquirrel** · 28/12/2009, 14h35

Envoyé par missSoleil

Mais comment prouves-tu que j et jbarre sont les SEULS nombres complexes satisfaisant aux conditions (1) ?

Hé bien tu sais que $\text{[math]}$ et que $\text{[math]}$ . En remplaçant $\text{[math]}$ par son expression dans la seconde égalité tu obtiens une équation qui va te permettre de déterminer les valeurs que peut prendre $\text{[math]}$ .

invitee7b07b2b · 28/12/2009, 17h12

mais cela ne prouve pas que seuls j et jbarre sont solutions de l'equations si ?
et quand tu remplace z parce qu'il vaut dans la 2eme equation sa donne module de (-1/2 + iy) = 1 mais tu n'as pas le droit d'enlever les barres tout simplement pour avoir (1/2) +iy =1 si ??

**Flyingsquirrel** · 28/12/2009, 17h25

Envoyé par missSoleil

mais cela ne prouve pas que seuls j et jbarre sont solutions de l'equations si ?

Ça prouvera que $\text{[math]}$ peut prendre uniquement les valeurs $\text{[math]}$ . Comme on sait que $\text{[math]}$ , on pourra en déduire qu'il n'y a que deux solutions possibles : $\text{[math]}$ , c'est-à-dire $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

Envoyé par missSoleil

et quand tu remplace z parce qu'il vaut dans la 2eme equation sa donne module de (-1/2 + iy) = 1 mais tu n'as pas le droit d'enlever les barres tout simplement pour avoir (1/2) +iy =1 si ??

Non ! Tu ne peux pas enlever les barres parce que ça t'arrange

. Par contre tu sais que

$\text{[math]}$ .

Du coup on peut récrire l'égalité $\text{[math]}$ sous la forme

$\text{[math]}$ .

Et cette équation-là, tu sais la résoudre...

invitee7b07b2b · 28/12/2009, 17h48

ah oui ! merci c'est bon j'ai reussi !
PAr contre pour la suite j'ai prouvé que module de p = module de q=1 mais 1+p=-q je n'arrive pas à le prouver ! =/

**Flyingsquirrel** · 28/12/2009, 17h56

Envoyé par missSoleil

PAr contre pour la suite j'ai prouvé que module de p = module de q=1 mais 1+p=-q je n'arrive pas à le prouver ! =/

Est-ce que tu peux traduire la phrase « On suppose que $\text{[math]}$ est l'isobarycentre des points $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ d'affixes respectives $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . » en une équation ?

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