Nombres complexes

[invitec0a65c60]

on se propose de résoudre dans C l'équation z^4-6z^3+24z^2-18z+63=0 (1)

1 Vérifiez que i racine de 3 est solution de cette équation.

2 Pourquoi existe t'il un polynome Q de degré 2 tel que l'équation (1) s'écrive : (z^2+3)Q(z)=0

3 Résolvez alors l'équation proposée et démontrez que si les solutions de ( 1) sont les affixes de 4 points ABCD alors ces points sont sur un cercle. précisez le centre et le rayon

tout est fait je trouve A(0;racine de 3) B(0;-racine de 3) C(3;2 racine de 3) D( 3;-2 racine de 3 )
comment puis-je prouver qu'ils se trouvent sur un cercle ??
et comment puis-je trouver le centre et le rayon ?

merci de votre aide
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[fiatlux]

Tu peux par exemple utiliser la formule de la distance entre 2 points dans le plan: http://fr.wikipedia.org/wiki/Distanc...plan_cartésien
avec x_a et y_a comme coordonnées de ton centre, et la valeur de la distance doit être constante et égale au rayon r. Ca te fait 4 équations à vérifier. Si t'arrives à trouver un r, un x_a et un y_a qui vérifient les 4 équations, alors les points sont bien sur un cercle
PS: il doit certainement y avoir une méthode plus simple, parce que celle-ci me paraît quand même vachement mer**que.

[invitef5f0a72d]

[pour demontrer que A,B,C et D se trouve sur meme cercle tu applique la formule des points cocycliques.

[invite5bf8056b]

salut . jai un dm a rendre lundi .. sur cet exercice . sauf que je nai pas mes cour pour raison de sante jai du louper trois semaines de cours . je voudrais alors que tu me dise comment tu a fai le debut de lexo... merci
nin

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeef69825]

pour la 1, c'est vrai parce que c'est vrai et point barre.
pour la 2, c'est parce que rac(3) et -rac(3) sont solutions donc le polynôme de départ est divisible par (z-rac(3)).(z+rac(3))
poir la 3, c'est fait.

[inviteeef69825]

pardon, il manque des i un peu partout.

[invite5bf8056b]

oui mais pour la 1 comment tu verifies ?

[fiatlux]

tu remplaces z par dans l'équation et tu verifies si ça fait 0