point de vue 1ère S

[invite72f1e47c]

Bonjour!

J'ai un problème avec un exercice pouvez-vous m'aider???

" l'arc ABC " de parabole ABC représente une colline, le sol est symbolisé par l'axe des abscisses. Un observateur est placé en E.
A(-1;0) B(1;1) C(3;0) E(-2;11/4)

1) On note f la fonction définie sur [-1;3] par f(x) = ax² + bx + c. Déterminer a, b, c pour que " l'arc ABC " soit la représentation graphique de f.

2) a)Reproduisez cette figure et indiquez sur la figure les points de la colline et ceux du sol qui ne sont pas visibles de E.
b)Faites les calcules nécessaires pour trouver les abscisses de ces points.
On m'a dit d'utiliser comme indication :
Soit M le dernier point de la colline qui est visible depuis E.
Soit (alpha) l'abscisse de M.
- Déterminer l'équation de la droite appartenant à M.
- Utiliser cette équation pour calculer (alpha).

J'ai fait la première question et la deuxième a) , mais je ne comprend pas la deuxième. Pourriez-vous m'aider???

Merci d'avance!
lili-rose-and-black
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[Jeanpaul]

Si tu as fait un beau dessin, tu as dû voir qu'on peut, depuis le point E, tracer une tangente à la parabole dont tu as trouvé l'équation. Ensuite, tu as dû voir que les points de la parabole à droite de ce point de contact ne peuvent être vus et aussi que si on prolonge la tangente jusqu'au sol, ça fait une zone invisible depuis E.
Le problème se ramène à trouver la tangente qui passe par E.
Prends un point de la parabole d'abscisse alpha. Quelle est l'équation de la tangente en ce point ? (l'équation contient alpha). Si elle doit passer par E, combien doit valoir alpha ? Et alors, où est le contact avec le sol ?

[invite72f1e47c]

Merci!
Mais le problème c'est que je n'arrive pas à trouver l'équation de la droite!!! =S Pourriez-vous m'aider??

[Jeanpaul]

As-tu appris dans ton cours que l'équation de la tangente au point A de la courbe y = f(x) est y - f(a) = f'(a) . ( x - a)
Sinon, il faut ruser en calculant toutes les droites passant par E, ce qui introduit un paramètre m (la pente de la droite) et chercher les points d'intersection avec la parabole. On dit que m est tel que le point est double, que l'équation a une racine double, que le discriminant est nul, mais c'est lourd.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72f1e47c]

D'accord!
Merci beaucoup à vous deux!!!
J'ai enfin compris !