Nombres complexes exo type BAC S

[invitee7b07b2b]

Bonjour voilà j'ai l'exercice F à faire !
Et impossible à le faire
pour la 1ere question, j'ai fait le discriminant mais je le trouve négatif donc il n'existe pas de racine et du coup bé je bloque !
Si quelqu'un peut m'aider !
Merci
-----

[invite19431173]

Si le discriminant est négatif, tu dois normalement savoir résoudre dans dans C.

[invitee7b07b2b]

euh bé peut-etre mais je vois pas lol ! Je suppose etre censée savoir le faire mdr!! mais apparemment non. Dis moi comment tu fais ?? fin c'est quoi la methode ?
Fin je veux pas que tu me le fasses que tu me donne la reponse et que tu fasses le boulot à ma place, parce que sinon c'est par pour autant que je saurais le faire donc si tu peux m'aider! =)

[invite19431173]

Ben le discriminant, c'est et

Et racine d'un nombre négatif, ça se gère avec i.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7b07b2b]

C'est à dire j'ai pas compris comment tu geres la racine d'un nombre negatif ?
Et quand on a un discriminant négatif il n'existe pas de racine, c'est quand il est positif qu'il existe deux racines ??

[invite19431173]

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...t_n.C3.A9gatif

[invitee7b07b2b]

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...t_n.C3.A9gatif

Merci benjy_star mais donc ensuite je calcule le cosinus et le sinus de chacune des solutions et ça donne des resultats un peu bizarre !
Genre mon sinus de la 1ere racine donne (racine de 10) / (2(racine de 1+(10/4)) ) ce qui est un peu bizarre j'avoue ! =)

[invitee7b07b2b]

coucou benjy-star !
Voilà je me suis rendu compte que je me suis trompée dans le calcul du discriminant
donc c'est pour ça que je trouve des cosinus et sinus bizarres !
donc j'ai tout refait mais bon je trouve quand meme des cosinus et des sinus un peu bizarre !
je trouve que le cosinus et les sinus valent 1/racine de 2
parce que je trouve que le module vaut racine de 2 car la racine vaut 1-i
c'est pas normal ??

[invitee7b07b2b]

coucou !
Voilà j'ai beau refaire le calcul des raines je trouve toujours le meme resultat qui pour moi est incohérent !
Si quelqu'un peut m'aider !
parce que ça m'enerve, c'est la 1ere question et si j'arrive pas à la resoudre je peux pas continuer les autres questions !
S'il vous plait !
Meric d'avance *

[Duke Alchemist]

... je trouve que le cosinus et les sinus valent 1/racine de 2
parce que je trouve que le module vaut racine de 2 car la racine vaut 1-i...

Je n'ai pas regardé ce qui précède en détail mais pour moi et sont les valeurs remarquables d'un angle précis. Lequel ?

Rappel :

[invitee7b07b2b]

ah d'accord dls je savais pas cette egalité !! =) c'est vrai que comme ça ça va mieux
Merci

[invitee7b07b2b]

Comment tu fais pour la question b°/
car j'ai pensé qu'il fallait dévellopper mais ça me donne z^2 + 3z- 4iz +6i + 2 =0
et ça m'avance pas ! Comment on fait ?

[Duke Alchemist]

Re-

Ne vois-tu pas le lien entre la première question et la deuxième ?

Il est bien écrit "en déduire..."

[invitee7b07b2b]

bé si mais dans ce cas je devrai trouver que la 1ere equation et la 2eme sont egales mais j'y arrive pas
En partant de la 2eme je trouve z^2+5iz+2=0

[Duke Alchemist]

Bonjour.

bé si mais dans ce cas je devrai trouver que la 1ere equation et la 2eme sont egales mais j'y arrive pas
En partant de la 2eme je trouve z^2+5iz+2=0

Pas tout à fait "égales"...

Si tu regardes bien les deux équations, la deuxième c'est la première avec z qui est devenu -iz+3i+3, on est d'accord ?

Si tu connais les solutions en z, tu connais les solutions en -iz+3i+3

Toujours pas ?

Duke.

[invitee7b07b2b]

ah oui ! J'avais pas vu ça du tout ! :$
Donc je reprends les solutions de la 1ere et je remplace le z par (-iz+3i+3) ??

[invitee7b07b2b]

ah nan je dit que (-iz+3i+3) = racine de 2 * ( cos etc... )
et pareil pour la 2eme pareil !
c'est ça ??

[Duke Alchemist]

c'est en effet -iz+3i+3=z₁ = ... ce que tu as trouvé précédemment
idem avec z₂.

Tu dois résoudre en z, hein

[invitee7b07b2b]

donc -iz+3i+3 = z1 = racine de 2 (cos PI/4 + isin PI/4 )
pareil avec z2 car les deux nombres ont la meme valeur
c'est tout ce qu'il faut repondre à la question non ??

[Duke Alchemist]

Re-

Je n'ai pas vérifié les valeurs de z1 et de z2 solutions de l'équation de départ mais sinon, il te faut exprimer z en fonction de tout le reste (notamment z1 et z2).

Comprends-tu ?

Duke.

[invitee7b07b2b]

alors pas trop ma&is voyons voir ce que j'ai compris ! =)
Donc si je dit que -iz+3i+3 = z1 je dis que z = (z1 - 31-3 )/-i c'est ça ?? et pareil pour avec z2 ?

[invitee7b07b2b]

J'aimerai savoir si c'est ça ?
Par contre pour la question 2°/b°/
il faut montrer que I est isobarycentre non ? en disant que la sommes des vecteurs IA, IB et IC vaut 0 non ?

[Duke Alchemist]

Bonjour

alors pas trop ma&is voyons voir ce que j'ai compris ! =)
Donc si je dit que -iz+3i+3 = z1 je dis que z = (z1 - 31-3 )/-i c'est ça ?? et pareil pour avec z2 ?

C'est ce que je ferais en remplaçant z1 et z2 par leur valeur respective bien entendu et mettre z sous forme algébrique (ou éventuellement trigonométrique) selon les possibilités.

Duke.

[invitee7b07b2b]

Par contre pour la question 2°/b°/
il faut montrer que I est isobarycentre non ? en disant que la sommes des vecteurs IA, IB et IC vaut 0 non ?

Et pour la c°/ j'ai trouvé que le quotient valait (-1-2i)/(-2+i)
je sais pas si c'est ça mais je vois pas ce que je peux en deduire pour le triangle IAC ??

Pour la d°/ j'ai trouvé que E(-1-2i) je pense que c'est çà

Par contre pour la e°/ j'ai pris la formule correspondante mais voilà c'est un peu complexe comme resultat je trouve D(-exp(iPI/2)-2i exp(iPI/2) )
du coup je me suis dit que je devais transformer E en ecriture trigonometrique mais l'angle que je trouve vaut (-2/racine de 5 ) donc c'est plutot bizarre comment dois-je faire ??

ensuite pour la f°/ je suppose qu'il faut prouver que l'angle entre les 2 droites vaut (PI/2) mais comme je n'ai pas D je peux pas y arriver

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Et pour la c°/ j'ai trouvé que le quotient valait (-1-2i)/(-2+i)
je sais pas si c'est ça mais je vois pas ce que je peux en deduire pour le triangle IAC ??

Tu as le droit de simplifier ton expression (qui se simplifie vraiment très bien en plus

Duke.

[invitee7b07b2b]

euh je suis bete ou quoi ?
Parce que je ne vois pas par quoi on peut la simplifier ??

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Si tu ne le vois pas directement, la méthode consiste à multiplier par le conjugué du dénominateur "en haut et en bas".

Duke.

[invitee7b07b2b]

ah oui merci que je suis bête !et pour la e°/ on fait comment ? on doit d'abord transformer Ze en forme trigonometrique ??
Parce que je trouve des resultats bizarres ! :/

[invitee7b07b2b]

et pour la 2°/ b°/ on doit montrer que i est l'isobarycentre non???

[invitee7b07b2b]

s'il vous plait j'ai besoin d'aide !!! je diois le finir pour la 1ere heure demain ! =/