Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

exo nombres complexes



  1. #1
    didiee

    exo nombres complexes

    voilà j'ai un exercice de maths à faire, et je m'en sors pas trop, donc si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympa..

    exercice :
    l'objectif de l'exercice est de résoudre l'équation (E) : 8z^6+1 =0

    1)a) montrer qu'il existe 3 réels a,b et c que l'on précisera tels que, pour tout nombre complexe Z, on ait : Z^3+ 1 = ( Z + 1)(aZ^2 + bZ + c)

    b) résoudre danc C l'équation : Z^3+ 1 = 0


    2) soient deux réels x et y tels que 1 + i (racine de) 3 = ( x +iy )^2 .
    calculer x^2 + y^2 , x^2 - y^2 et xy .
    en déduire x et y .


    3) en utilisant les résultats des questions précedentes résoudre (E)

    -----


  2. #2
    hhh86

    Re : exo nombres complexes

    a/ plusieurs méthodes :
    1/développons ( Z + 1)(aZ^2 + bZ + c)
    ( Z + 1)(aZ^2 + bZ + c)
    =AZ^3+bZ^2+cZ+aZ^2+bZ+c
    =AZ^3+(a+b)Z^2+(b+c)Z+c
    Pour que Z^3+1=( Z + 1)(aZ^2 + bZ + c), on doit avoir :
    a+b=0
    b+c=0
    c=1
    d'où c=1, b=-c=-1 et a=-b=1

    2/Factorisons Z^3+1:
    Développons (a+b)³ :
    (a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²
    a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)
    a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
    Z^3+1=(Z+1)(Z²+1-Z)

  3. #3
    hhh86

    Re : exo nombres complexes

    b/Z³+1=0 <==> ( Z + 1)(Z²-Z+1)=0
    <==> Z=-1 ou Z²-Z+1=0
    <==> Z=-1 ou (Z-1/2+ir(3)/2)(Z-1/2-ir(3)/2)=0
    <==> Z=-1 ou Z=1/2-ir(3)/2 ou Z=1/2+ir(3)/2

  4. #4
    didiee

    Re : exo nombres complexes

    pour la question 2 , à x^2 - y^2 on trouve -1r3/2xy - i( -1/2xy) , pour xy on trouve -1r3/2 + i( 1 -1x^2 +1y^2)/-2 ??

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. [Exo] Nombres complexes
    Par Ceres dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 14
    Dernier message: 05/01/2009, 16h05
  2. nombres complexes petit exo
    Par choupinette4 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 04/09/2008, 18h34
  3. [Exo] Nombres complexes ?!?
    Par lafritte57 dans le forum Électronique
    Réponses: 22
    Dernier message: 11/11/2007, 17h25
  4. Exo TS: suite de nombres complexes
    Par khroms dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 16/11/2005, 16h59
  5. Les nombres complexes - Exo TS
    Par MalikaJ dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/10/2005, 06h18