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Tetraèdre et barycentre



  1. #1
    F2SS

    Tetraèdre et barycentre


    ------

    Bonjour tout le monde je suis bloquer sur les 2 parties de cette exercice car le reste je sait faire j'ai la methode mais pas pour ces 2 questions :

    ABCD est un tétraèdre .G est l'isobarycentre du tétraèdre ABCD.
    A) A' est le centre de gravité de la face BCD Demontrer que G appartient au segment [AA'].Je ne sait pas quel voix commencer

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Pour trouver le barycentre des 4 points A, B, C, D, on peut prendre le barycentre de B, C et D et s'en servir pour trouver le barycentre des 4 points, et ça répond à ta question. Un petit dessin risque d'être utile.

  4. #3
    F2SS

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Voici ce que j'ai ecrit sur ma feuille :
    On sait que A' est le centre de gravité du triangle BCD et G est l'isobarycentre du tétraèdre ABCD. Donc aGA+a'GA'=0
    Si a et a' sont de meme signe alors G appartient [AA']
    Est-ce bon ???

  5. #4
    Pachy

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Petite remarque concernant l'énoncé.

    Se limite-t-on à calculer le barycentre des quatre sommets (tétraèdre limité aux 4 sommets??)... on faut-il considérer que le tétraèdre est plein??

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Citation Envoyé par F2SS Voir le message
    Voici ce que j'ai ecrit sur ma feuille :
    On sait que A' est le centre de gravité du triangle BCD et G est l'isobarycentre du tétraèdre ABCD. Donc aGA+a'GA'=0
    Si a et a' sont de meme signe alors G appartient [AA']
    Est-ce bon ???
    Pas trop clair : A' est l'isobarycentre de B,C et D, donc G est le barycentre de A'(3) et de A(1), donc il est sur le segment AA'.
    En principe, il s'agit d'un barycentre de 4 points. S'il était plein, on parlerait de centre de masse et non d'isobarycentre.

  8. #6
    Pachy

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Le problème, c'est que barycentre veut dire... centre de masse. iso là dedans précise l'homogénéité du solide.
    La première ligne de l'énoncé aurait dû préciser, soient A, B, C et D les sommets d'un tétraèdre et G, l'isobarycentre de ces quatre points...

    Avec l'énoncé ici rapporté, l'exercice porte normalement sur le solide ABCD tétraèdre...

    Trop souvent nos élèves et étudiants donnent une réponse incorrecte ou incomplète par suite d'imprécision de l'énoncé.

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  10. #7
    fitzounet

    Re : Tetraèdre et barycentre

    mouaif pour moi c'est assez clair comme énoncé, isobarycentre pour un élève de première signifie barycentre de plusieurs points pondérés par un même coefficient.
    Dans ce cas G est de toute manière confondu avec le barycentre du tétraèdre "plein" si on considère que le solide est homogène.

    D'où la question de l'utilité de la remarque précédente.

  11. #8
    Pachy

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Citation Envoyé par fitzounet Voir le message
    mouaif pour moi c'est assez clair comme énoncé, isobarycentre pour un élève de première signifie barycentre de plusieurs points pondérés par un même coefficient.
    Dans ce cas G est de toute manière confondu avec le barycentre du tétraèdre "plein" si on considère que le solide est homogène.

    D'où la question de l'utilité de la remarque précédente.
    Dans le cas des seuls 4 points, la démonstration est de loin plus courte et plus aisée que dans le cas du tétraèdre ABCD...
    Et encore une fois, ici, on parle de tétraèdre et pas de ses seuls 4 sommets...

    L'utilité! Un énoncé doit être précis et complet, et ne pas créer d'ambiguité pour l'élève ou l'étudiant.
    A défaut cela peut générer quelques situations surprenantes et parfois désagréables telle une réponse humoristique et insolente d'un étudiant astucieux.
    Exemple entre d'autres plus contestataires.

  12. #9
    viviblabla

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Bonjour, j'ai un exercice légèrement différent...

    ABCD est un tétraède quelconque.
    A'B'C'D' sont respectivement les centres de gravité des faces (BCD),(CDA), (DAB), (ABC).
    G est le centre de gravité du tétraèdre ABCD (soit l'isobarycentre des sommets).

    Montrer que G est aussi l'isobarycentre des points A'B'C'D'.


    Je n'y arrive pas, aidez moi svp ! . Merci.

  13. #10
    Jeanpaul

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Savoir que pour les barycentres, il n'existe qu'une formule, toujours la même :
    (a+b+c) OG = a OA + b OB + c OC tout ça en vecteurs.
    O est un point quelconque.
    Alors, tu écris ça pour A', B' et les autres.
    Ensuite tu l'écris pour G qui est l'isobarycentre de A, B, C et D et enfin pour G' qui est l'isobarycentre de A', B', C' et D' et tu développes. Que constates-tu ?

  14. #11
    viviblabla

    Re : Tetraèdre et barycentre

    Je ne vois pas où tu veux en venir .... :/.

    Tu pourrais m'expliquer ta démarche ?

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