Tétraedre
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Tétraedre



  1. #1
    invite9c25dc28

    Tétraedre


    ------

    Bonjour je seche sur cet petit exercice

    Soit un tétraèdre ABCD
    M un point du segment [AB]
    N un point du segment [AC]
    et P milieu du segment [AD]


    Je dois démontrer les droites MN et BC sont sécantes
    les droites MP et BD sont sécantes
    les droites MP et CD sont sécantes


    On note I J et K ces points d'intersection comment demontrez qu'ils sont aligné

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    invite787e8665

    Re : Tétraedre

    Citation Envoyé par trokmoitok
    Bonjour je seche sur cet petit exercice

    Soit un tétraèdre ABCD
    M un point du segment [AB]
    N un point du segment [AC]
    et P milieu du segment [AD]


    Je dois démontrer les droites MN et BC sont sécantes
    les droites MP et BD sont sécantes
    les droites MP et CD sont sécantes


    On note I J et K ces points d'intersection comment demontrez qu'ils sont aligné
    MN et BC sécantes:
    M, point du segment [AB] donc M apartient au plan ABC
    N, point du segment [AC] donc N appartient au plan ABC
    On suppose que MN et BC ne sont pas parallèle.
    BC appartient au plan ABC
    Donc les droits MN et BC sont sécantes

    Pour MP et BD tu fais de la meme manière mais dans le plan ABD
    Pour NP (et non MP) et CD, meme principe mais dans le plan ADC

    IJK alignés
    Je pense qu'il faut partir sur le fait que I, intersection de MN et de BC donc I apartient au plan BDC. J intersection de MP et BD donc J appartient au plan BDC. K, intersection de NP et CD donc K appartient au plan BDC
    De plus, les 3 points sont sur BDC et sur l'un des 3 autres plan. Or l'intersection des plans est une droit de BDC donc les 3 points I J K appartiennent a cette droite, donc I J K sont alignés

    Faudrait juste argumenter un peu plus la 3eme partie

  3. #3
    shokin

    Re : Tétraedre

    les droites MN et BC sont sécantes :

    M, N, B et C appartiennent tous au triangle ABC, comme pour le deuxième

    les droites MP et BD sont sécantes :

    car M, P, B et D sont coplanaires, ils appartiennent tous au triangle ABD, et (MP) et (BD) ne sont pas parallèles !

    Tu peux également dire que P est élément de (MP) et de (BD).

    les droites NP (non MP, sinon gauches) et CD sont sécantes suivant le même principe une troisième fois.

    Tout cela est valable pour une pyramide à base triangle (et pas forcément un tétraèdre).

    Tout cela n'est pas valable si deux points parmi M, N et P sont situés à même hauteur (le plan comprenant BCD étant l'altitude 0).

    Les intersections respectives I, J et K sont alignées :

    heu... je vais y réfléchir...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Tétraedre

    Les points I, J et K appartiennent tous les 3 aux plans MNP et BCD.
    L'intersection de 2 plans étant une droite, ces points I, J et K sont forcément sur cette droite.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    shokin

    Re : Tétraedre

    Ach ! tu m'as doublé ! je viens d'y penser ya 2 minutes !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  7. #6
    Chouchou77

    Re : Tétraedre

    J'ai un problème tres resamblant mais je ne sais pas commet y répondre la consigne est:
    ABCD tétraèdre ,E,F et G sont trois points appartenant respectivement aux arrêts [AD], [AB] et [AC].
    I,J,K sint des points d'intersection respectifs des droites (EG) et (DC),(EF) et (DB),(GF) et (BC).
    Question : demontrer que les ponts IJK sont allignes.


    Merci de me répondre assez vite svp!

  8. #7
    Chouchou77

    Re : Points allignes

    J'ai un problème tres resamblant mais je ne sais pas commet y répondre la consigne est:
    ABCD tétraèdre ,E,F et G sont trois points appartenant respectivement aux arrêts [AD], [AB] et [AC].
    I,J,K sint des points d'intersection respectifs des droites (EG) et (DC),(EF) et (DB),(GF) et (BC).
    Question : demontrer que les ponts IJK sont allignes.


    Merci de me répondre assez vite svp!

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Points allignes

    Bonjour.

    Si tu relis le début du fil, tu verras qu'il y a le même genre de question, et une méthode pour y répondre. A toi d'adapter ...

    Cordialement.

  10. #9
    Chouchou77

    Loi de Hardy-weinberg(1908)

    Nom : image.jpg
Affichages : 202
Taille : 220,5 Ko
    J'ai un problème et je ne sais pas comment m'y prendre
    Merci de votre aide !

  11. #10
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Loi de Hardy-weinberg(1908)

    A priori,

    il n'y a pas de tétraèdre, donc ça n'a rien à faire ici !

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