Tétraèdre régulier

[invite2af9a897]

bonjour, voila je n'arrive pas a démontré une égalité vectorielle, voici l'énoncé: nous sommes dans un tétraèdre régulierABCD (sommet A) d'arète a, soit G le centre de gravité du triangle BCD, I le milieu du segment [DC] et O le point tel que:
(en vecteurs) OA+OB+OC+OD=0

démontrez que GC+GD=2GI

Merci d'avance
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[Duke Alchemist]

Bonsoir et bienvenue.

Comment traduis la phrase suivante vectoriellement ?

... soit G le centre de gravité du triangle BCD,

Et celle-ci ?

I le milieu du segment [DC]
...

Après il n'y a plus qu'à

Duke.

EDIT : Tu es sûr de ton énoncé ?

[invite2af9a897]

soit G le centre de gravité de BCD
<=> BG=2/3BI

et I milieu de [DC]
<=> DI=IC

mais je ne vois toujours pas comment démontrer mon égalité!

Oui, mon énoncé est correct

[Duke Alchemist]

Bonjour.

soit G le centre de gravité de BCD
<=> BG=2/3BI

On peut écrire une autre relation :

 Cliquez pour afficher

GB + GC + GD = 0

Exprime d'une autre façon ta proposition

 Cliquez pour afficher

BG en fonction de IG par exemple

et I milieu de [DC]
<=> DI=IC

A la rigueur, celle-là devient... inutile

Je suis allé un peu vite la dernière fois.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]