math 2nde

[invite80ada1cc]

il y a un exercice de mon DM que j'arrive a résoudre.
voila l'exercice

1)

Pour tout n entier naturel , demontrer que 1/Vn+V(n+1)=V(n+1)-Vn

2)

En deduire la valeur de S= (1/(1+V2))+(1/(V2+V3))+(1/(V3+V4))+........+(1/(V999+V1000))
-----

[Bruno]

Bonsoir,

1)

Remarque qu'il y a une simplification flagrante... (et que c'est faux pour tout n entier)

[invite80ada1cc]

non c'est 1/(Vn+V(n+1))=V(n+1)-Vn

[Bruno]

Donc :


Alors moi quand je vois ça j'ai envie de dégager le dénominateur vers la droite et.. surprise ! (rappel = (a+b).(a-b) = a²-b²)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80ada1cc]

haaa oui !!! j'avais pas vu. merci !!

et pour le 2 ??

[Bruno]

De rien.

Tu as essayé de remplacer pour voir ce que ça donnait ?

On a donc :



Essayons de remplacer par , et ainsi de suite pour tous les termes :



Oh la jolie simplification..

[invite80ada1cc]

^^ ok merci !