Bonjour, j'ai besoin d'aide,
voici l'intitulé du sujet :
Une entreprise fabrique une certaine quantité q d'objets. Les coût totaux de production sont donné en euris pas la fonction : CT(q)= 0.08q^3+64.8q²+20000q (pour q E [0;700].
Chaque unité étant vendue 11878€, la recette total est donnée( en admettant que toute la production soit vendue) par RT(q)=11878q.
Ces deux fonctions sont représentées dans une repère où l'unité sur l'axe des abscisses représente 100 objets et l'unité sur l'axe des ordonnées représents 10^6€
1) a- Par lecture graphique, donner l'intervelle dans lequel doit se situer la production q pour qu'il y ait rentabilité se l'entreprise
b- on apelle BT(q) le bénéfice réalisé par la vente d'une production de q objets. Retrouver algébriquement le résultat précédent .
2) a- Par lecture graphique, déterminer pour quelles production q0 le bénéfice est maximal.
b- Retrouver ce résultat en étudiant les variations de la fonction Bt(q) sur [0;700]
3) On désigne CM le coût moyen de la production de q objets: CM(q)= CT(q)/q.
a- Indiquer comment lire graphiquement ce coût moyen.
b- En étudiant les variations de la fonction CM, déterminer la quantité q1 qui minimise le coût moyen.
4) On appelle coût marginal la dépense occasionnée par la production d'un objet supplémentaire. Si on note Cm ce coût marginal, on a :
Cm= CT(q+1)-CT(q)= CT(q+1)-CT(q)/(q+1)-q.
Cm est donc le taux d'accroissement du coût total CT entre q et q+1.
On décide de modéliser Cm(q) par Cm(q)= C'(q), où C' est la fonction dérivée de CT
a- Déterminer la quantité q2 pour laquelle le coût marginal est minimal
b- Comparer le coût moyen et le coût marginal pour la quantité q1.
Interpréter ce résultat graphiquement
La réponse à la question 1a est [150 ; 650]
et la question 2a est 475.
Autrement je suis bloqué.
Pouvez-vous m'aider, me donner des pistes.
Merci
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