Bonjour!
Voilà je bloque sur la fin d'un exercice, j'ai eu beau essayer plusieurs méthodes je n'y arrive pas...
Si quelqu'un peu m'aider je le remercie d'avance !
(Alors voici 2 3 choses données ou que j'ai déjà démontrées dans l'exercice (peut être sans importance pour la suite de l'exercice mais je le donne quand même au cas où...) :
-Soit une suite (Un) définie par = n^2/2^n
-Vn = U(n+1)/Un = (n^2+2n+1)/(2n^2)
-Vn est décroissante et lim Vn = 1/2
-Pour n>0 : Vn>1/2
-Pour n>5 (ou n=5) alors U(n+1)< 3/4Un.
C'était la 1e partie de l'exercice. )
-Sn = U5+U6+...+Un
On veut démontrer que Sn (quand n>5 ou =5) est convergente.
1) On a montré par récurrence que pour tout n >5 (ou=) :
Un < ((3/4)^n-5 )*U5
2) (C'est à partir d'ici que je n'y arrive plus...)
Il faut montrer que pour tout entier n>5 (ou=),
Sn< [1+(3/4)+(3/4)^2+...+(3/4)^(n-5)]*U5
Puis en déduire que pour n<5 Sn<4U5.
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