Calcul du sinus

[inviteede6f437]

Bonjours à tous, cher mathématiciens/mathématiciennes !

Voilà, je ne sais pas si la question se pose ici, ou bien au math supérieur, mais j'me lance:

Comment calculé le sinus et le cossinus d'un angle (en radian ou en degré) sans fair l'usage de la calculatrice ??

En faite, j'aimerais savoir de quel façon les mathématicien qui ne possédait pas de calculatrice fesait pour les calculer. Ma prof m'a dit qu'ils utilisaient des tables, et lorsque je lui ai demander comment ils ont fait ces tables, elle ma dit que c'étais purement expérimentale (avec des rêgles et des compas..), ce qui me semble très absurde...

Merci beaucoup de répondre, hoh grand mathématicien du 21 ième siecle !
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[inviteaf48d29f]

Et pourquoi ce serait absurde ? Pour mesurer une valeur approchée d'un cosinus on peut très bien tracer l'angle sur le cercle trigonométrique, le projeter sur le rayon "horizontal" et le cosinus est alors le rapport du projeté sur le rayon.

Les tables donnent des valeurs approchées des grandeurs. Expérimentalement il y a toujours une incertitude sur la mesure, mais si l'incertitude est suffisamment petite ce n'est pas un problème.

Pour obtenir de bonnes valeurs on peut aussi effectuer le développement de Taylor de notre fonction en un point (on approche la fonction par un polynôme).
Le problème c'est que ce point est arbitraire (souvent 0 car c'est là que les calculs sont les plus simples) et les valeurs approchées obtenues seront plus précise au voisinage de ce point que lorsqu'on s'en éloigne ce qui est un peu ennuyeux.

[invitea3eb043e]

Les tables d'autrefois donnaient 5 décimales, ce qui n'est pas réalisable avec des mesures expérimentales. On peut calculer certaines valeurs de proche en proche et ensuite interpoler par Taylor. C'est quand même très régulier.
Au début, les éditeurs promettaient une récompense à ceux qui signaleraient des erreurs.

[inviteede6f437]

Hoh, d'accord, merci.

Pour mettre cela au claire, le calculs des sinus se fait expérimentalement (avec règle et compas) ?

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Est-ce que tu lis les réponses qu'on te fait ?

[danyvio]

Historiquement, il n'y avait pas trop besoin d'une grande précision des mesures trigonométriques en géométrie (géométrie = mesure de la terre = applications aux calculs de surface, triangulation...)
Pour des mesures "ordinaires" des cos avec 2 décimales suffisaient. Pour des calculs astronomiques, ce n'était pas suffisant, mais les calculs étaient abominables, et c'est là qu'est intervenu Neper, économe (Ecossais oblige de calculs et mathématicien génial qui a découvert les logarithmes...

[inviteede6f437]

Est-ce que tu lis les réponses qu'on te fait ?

Bien sure que je les lie. Et en recherchant le développement de Taylor, j'en suis venue à la conclusion que j'avais encore du mal à comprendre la mesure expérimentale des sin et cos... Car je croyais que l'on devait tout démontrer, sans expérience qui comporte des causes d'erreurs... Mais bon

Merci beaucop de vos réponses !