Methode de triangulation

[invite08b36271]

Bonjour,

Voila j'ai l'exercice suivant à résoudre et je n'y arrive pas

Thalès,600 ans avant notre ère, a réussi à évaluer des distances qu'on ne pouvait pas mesurer.2observateurs A et B sur le rivageobservent 1 bateau c.
1/ sachant que AB=500m,angle CBA=70°et CAB=50°,construire 1 triangle ABC en prenant 1cm pour 100 mètres.
2/Mesurer la distance BC ur le plan.
en déduire 1 valeur approchée de la distance entre l'observateur sur le rivage et le bateau au large.
cette méthode est appelèe méthode de triangulation.

Je mesure la distance BC sur le plan et je trouve 450m AB=500m
Je ne comprend pas comment on peut trouver pour AC = 550m a part en mesurant sur le dessin.

Pourriez vous m'expliquer en détail

Merci
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Bonjour,
en déduire 1 valeur approchée de la distance entre l'observateur sur le rivage et le bateau au large.

De quel observateur s'agit-il?


On peut trouver les distances AC et AB ainsi que la distance du bateau au rivage uniquement par le calcul.

Notons H le projeté orthogonal de C sur le rivage, autrement dit sur (AB). Le triangle ABC est maintenant partagé en deux triangles rectangles ACH et BCH. Dans chacun de ces triangles, il suffit d'écrire des relations trigonométriques pour obtenir toutes les distances souhaitées.

Par exemple, à quoi est égale la tangente de l'angle HAC? Celle de l'angle HBC?

Comment s'écrit la distance AH en fonction de la distance BH? Que peut on en déduire pour tan(HAC)?

Que devient le système à résoudre pour obtenir la distance CH et la distance BI?



On peut ensuite calculer les distance AB et BC en se servant d'autres relations trigonométriques (cosinus, sinus).

Bon courage!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

On te demande une réponse graphique semble-t-il.

Si tu veux passer par le calcul utilise la formule des sinus :
Dans un triangle ABC quelconque, on a :



avec , et les angles aux sommets A, B et C.
Tu noteras, que pour pouvoir utiliser la formule correctement, il te faut une relation entre les angles qui est soit .

La calculatrice en mode degré et tu déduiras indépendamment les longueurs AC et BC.

Duke.