fonction

[invite8728889c]

Bonjour tout le monde,

J'ai un exercice assez long sur les fonction et je ne comprend vraiment rien.
Alors si vous pouviez m'aider se serait sympa.
Enoncé:
On considère la fonction f définie sur ]3; +[ par f(x)=-2+(1/(x-3)).
1) A l'aide de la calculatrice, conjecturer les variations de la fonction f sur ]3; +[. On propose d'étudier les variations de f de 2 façons et de démontrer la conjecture émise.

2) On suppose x et y tels que 3<xy.
a. vérifier que l'on a alors: f(x) - f(y)=y-x/(x-3)(y-3)
b. en déduire le signe de f(x) - f(y) puis le sens de variation de la fonction f sur ]3; +[.

3) Avec les fonctions de référence : compléter et poursuivre en utilisant les variations de fonctions de référence.
a. si 3<xy alors 0<x-3y-3 1/(x-3)....1/(y-3) car ...
b. en déduire le sens de variation de f sur ]3; +[.

4) On considère la fonction g définie sur ]3; +[ par g(x)= (-2x+7)/(x-3).
Démontrer que g(x)= -2+(1/(x-3)) puis en déduire le sens de variation de g sur ]3; +[.

Merci
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[mag88]

Salut,

Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans ton exercice ?
Tu as essayé de faire certaines questions ?
Par exemple je vois que la question 2.a n'es pas compliquée, si tu essaies tu devrais y arriver, il suffit de claculer f(x)-f(y) et tu verras que tu retombes presque tout de suite sur la bonne expression.

A part ça tu es en première j'imagine, tu as fait les dérivées ?

[invite8728889c]

non, je suis en seconde.
c'est pas que je ne comprend pas mais je sais pas comment commencer.

[mag88]

Pour la question 1, je pense que tu dois tracer la courbe sur ta calculette et regarder les variations.

Ensuite pour étudier les variations de f de 2 façons, tu peux d'abord calculer plusieurs valeurs de f, par exemple f(4), f(5), f(100) et tu regardes comment se comporte f quand x augmente.
Et la 2e façon, tu essayes de prévoir comment ta fonction va varier si x augmente en la décomposant.
Tu commences par dire : si x augmente, alors x-3 augmente, alors 1/(x-3).....
Jusqu'à arriver à : si x augmente, alors f(x).....

Voilà, et pour la question 2 tu n'as qu'à calculer f(x)-f(y) et tu vas retrouver la l'expression qu'ils demandent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8728889c]

ok merci
tu peux m'aider pour la 4?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pour la 4. :
- soit tu pars de la forme finale, soit g(x)= -2+(1/(x-3)), et tu réduis au même dénominateur afin de retrouver la forme initiale.
- soit tu pars de la forme initiale, tu remarques qu'au numérateur -2x+7 = -2x+6 + 1 = -2(x-3) + 1 et tu vois comme cela se simplifie avec le dénominateur.

Pour la suite de la question, essaie de voir le lien avec les questions qui précèdent

Duke.