Dm Probabilités :)

[invitea9531dd1]

Bonjour, j'ai un Dm sur les probas a rendre pour la rentrée, je me suis déjà penché dessus mais je ne trouve pas de solutions. Quelqu'un pourrait il m'aiguiller sur une quelconque piste ?

Exercice 1:

Un professeur de mathématiques cherche à construire un exercice mettant en jeu un trinöme de la forme x²+ax+b. Pour limiter la difficulté de l'exercice, il décide de choisir a et b ompris entre -4 et 4 inclus. En respectant ces contraintes, il choisit le couple (a;b) au hasard, chaque couple étant équiprobable.

1. Conbien y a-y'il de couples équiprobables possibles?
2.Quelle est la probabilité que le trinome ait une racine double?
3. Determinez la proba que la trinome n'est pas de racine.
Pour demontrer les cas favorables, on poura construire qoigneusement la parabole d'équation y=x²/4
4. Le prof élimine tous les couples pour lesquels le trinôme n'admet pas de racines et choisit parmi ceux restant.
a)Quelle est alors la proba que le trinome ait une racine double ?
b) Quelle est la proba que le trinome ait une ou deux racines entières?

Exercice 2:

On lance un dés truqué à 6 faces. On suppose que la proba de tomber sur une face impaire donnée est le double de celle tomber surune face paire donnée (les proba de tomber sur tout nombre pair sont égales; de même pour les nombres impairs). On lance le dé et on relève la face apparue.

1. Monrez que la proba de l'évenement "la face est un 1" vaut 2/9
Un jeu consite à lancer un dé truqué
-si la face apparue est un nombre pair, le joueur gagne en euros la valeur de la face
-si la face apparue est impair, le joueur pair en euros la valaur de la face
Soit X la variable éssocié au gain algébrique du joueur (X prend un valeur négative si, à l'issue d'un tirge, le joueur perd de l'argent)
2. Determinez la loi de X
3. Calculez l'esperance de X.
4. Combien d'euros un joueur qui n'est pas au courant de l'arnaque (en pensant que le dé n'est pas truqué) peut-il esperer gagner s'il joue 60 fois à ce jeu? Qu'en est il de la réalité.

Voilà, merci d'avance pour ce qui accorderons leur temps à me faire avancé sur ce travail
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[invite5d6e1ffa]

bonjour
pour l'exercice 1
question1: il y a 9 nombres dans l'ensemble {-4,-3,...,3,4} soit 81 couples
question2: discriminant s'annule soit b= a^2 /4 dénombre les points de coordonnés entières se trouvant sur la parabole
question3: discriminant négatif dénombre les points de coordonnées entieres au dessus de la parabole dans l'exercice
question4: a : l'univers est maintenant réduit à l'ensemble des points de coordonnées entières sous /sur la parabole
question4: b discriminant est un carrée parfait n'est pas suffisant
pour exercice 2
question 1: la somme des probas élémentaires est 1

[invite982b6251]

Salut j'ai le même DM, je suppose que nous sommes dans la même classe avec Beckham23.
C'est super sympa à toi d'avoir répondu, Most, seulement quand tu dis qu'il faut dénombrer tous les points à coordonnées entière sur la parabole X²/4 je veux bien mais il y en à une infinité? enfin je suppose que c'est moi qui loupe un truc! ^^
et puis je ne comprend pas vraiment comment tu as su qu'il fallait tous les dénombrer?

Merci d'avance.

[invite5d6e1ffa]

bonjour ,
lis bien la réponse : les points à coordonnées entières d'abscisses situés dans l'intervalle [-4;4]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite982b6251]

Merci mais pourrais tu m'expliquer ta démarche? je ne comprend pas comme tu as arrive à ce raisonnement.

[cpalperou]

Salut,
Je vais essayer d'expliquer pour la 2ème question:
Pour avoir une racine double, il faut que le discriminant soit nul, c'est à dire que a²-4b=0 soit a²=4b.
Comme a² est forcément positif ou nul, b l'est aussi.
Donc b peut valoir 0, 1, 2, 3 ou 4
Caluclons dans chacun de ces 4 cas la valeur de a correspondante. Si on obtient un entier compris entre -4 et 4, c'est gagné!:
On a: ou
si b=0 alors a=0: ce couple marche
si b=1 alors a=2 ou -2 : ces 2 couples marchent aussi
si b=2 alors a n'est pas entier: ça marche pas
si b=3 alors a n'est pas entier: ça marche pas
si b=4 alors a =4 ou -4 et ces 2 couples amrchent.
J'espère que vous avez compris

[invite982b6251]

donc on aurait une probabilité de 5/81?
Mais pour la question 3, au dessus! Je veux dire comment avoir des couples hors de la parabole? ça serait par exemple le couple (1;1)? c'est surtout la que je ne comprend pas.

Merci de ton aide, j'ai bien compris et c'est ce qui m'avait semblé!

[cpalperou]

Salut,
je joins le tracé de la courbe pour que tu comprennes bien. En trait plein, c'est la courbe b=a*a/4 et les points sont les 81 couples (a;b) possibles.
Si un couple appartient à la courbe, alors il respecte l'égalité b=a*a/4 et on a donc une racine double.
Si un couple est en dessous de cette courbe, alors b<a*a/4 et donc le discriminant est positif (2 racines)
Si un couple est au-dessus de cette courbe alors b>1*1/4 et le discriminant est négatif (pas de racines).
Rest donc à compter le nombre de points qui t'intéresse.
T'as compris?

[invite982b6251]

Oui oui j'ai bien compris c'était pas si compliqué. par contre je n'arrive pas à ouvrir ta courbe mais c'est pas grave. Je pense d'ailleurs avoir fini l'exercice, il me reste plus que la 4) b.

Merci encore pour ton aide c'est gentil à toi.

[invited5d72bcb]

La probabilité que j'arrive à répondre à ta question est égale à 0
Bonne chance !

[invitea9531dd1]

Merci tout d'abord pour vos réponse . Mais jai relu trop d'fois ce que vous disiez et je comprneds pas pourquoi c'est quand c'est a²=4b qu'il y a racine double. Moi j'aurai plutot cru que c'était quand a²>4b parcque c'est qd le dsrciminant et supérieur a zéro qu'on a deux solution: b -racine de delta / 2a et b+ racine de delta/ 2a (si je me souviens bien :/). Je suis pas sur de moi evidemment et c'est pour ça que je vous en fait part parcque je peine a comprendre

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Je n'ai pas suivi le fil de la discussion, mais ton dernier message m'interpelle.

Attention, il ne faut pas confondre "une racine double" et "deux racines simples"!



Prenons le trinôme x²+ax+b.

Son discriminant est = a² - 4b

On distingue alors 3 cas:
> 0 ce qui implique que le trinôme a deux racines réelles dites simples.
= 0 ce qui implique que le trinôme a une racine réelle dite double.
< 0 ce qui implique que le trinôme n'a pas de racine réelle si tu es en 1ère, ou a deux racines complexes dites simples si tu es en terminale ou supérieur.

Cette notion de multiplicité des racines d'un polynôme ne s'aborde généralement qu'après le baccalauréat.



Cependant elle tient du fait que dans le cas où est positif ou négatif, on peut factoriser le trinôme sous la forme:
x²+ax+b = k(x-x₊)(x-x_-)

Et dans le cas où est nul:
x²+ax+b = k(x-x₀)²

Avec k une constante réelle (peut être complexe quand le discriminant est négatif, je ne me souviens plus bien), et x₊, x_-, x₀ les racines du trinôme selon les cas.

La multiplicité d'une racine est donnée par l'exposant du facteur dans lequel elle figure.



Bonne continuation!

[invitee4ef379f]

Petite correction de mon message précédent, k ne peut ici qu'être égale à 1, puisqu'en développant k est le coefficient de x² dans l'expression du trinôme.

Bonne continuation!

[invite7694dab6]

bonjour, merci pour vos réponses ça m'a aidé, mais je ne comprend toujours pas comment nous pouvons répondre à la question 4 de lexo 1 :
le professeur élimine tout les couples pour lesquels le trinome n'admet pas de racine et choisit parmi ceux restant.

a) quelle est alors la probabilité que le trinome ait une racine double ?

b) Quelle est la probabilité que le trinome ait une ou deux racines entières ?

merci pour votre aide svp