inéquation

[invitec869a4e3]

Bonjour je suis en seconde et j'ai un dm à rendre demain. Le prof nous a donner une feuille pour nous aider à le faire mais même avec ça je ne comprend pas la 2e question...
En fait le devoir c'est ça : Soit ABCD un rectangle dont les côtés ont pour longueurs AB=5cm et AD=3cm.
Soit les points : M de [AB] tel que AM=x; N de [BC] tel que CN=x ; P de [CD] tel que CP =x ; Q de [AD] tel que AQ=x

La 1ère question était de trouver l'aire de MNPQ en fonction de x. J'ai trouvé A(MNPQ)=-2x²+8x

Maintenant la 2e question demande de démontrer que l'aire de MNPQ est toujours inférieure ou égale à 8cm². Dans la feuille d'aide le prof dit : "il s'agit de déterminer le signe de Aire (MNPQ) - 8. Exprime donc Aire de MNPQ -8 en fonction de x puis pense à mettre -2 en facteur. A toi ensuite d'atteindre l'objectif."

Alors j'ai eprimé Aire de MNPQ-8 en fonction de x --> -2x²+8x-8 <0
Et j'ai mis -2 en facteur --> -2(x²-4x+4)<0
Mais là je bloque parce que je suppose qu'il faudrait faire un tableau de signe mais je n'arrive pas à avoir un quotient ou un produit...

Ca serait gentil de votre part si vous pourriez m'aider parce que depuis hier je galère sur ça :s merci d'avance !!!
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[US60]

x²-4x+4=(a-b)² donc....

[invitec869a4e3]

Ca serait pas x²+4x-4 = (a-b)² = (x²-4)² ?? Parce que j'ai pensé aux identités remarquable mais je me suis dit que ça colle pas ... x²-4x+4 ne peut pas être égal à (x²-4)²... Enfin peut être que je me trompe je sais pas ...

[US60]

x²-2x+4= ( x-2)²....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec869a4e3]

Ah ok donc ça fait :
-2x²+8x-8<0
-2(x²-4x+4)<0
-2(x-2)²<0
-2(x-2)(x-2)<0

Après on fait le tableau de signe avec -2(x-2)=0 et x-2=0
x=4 x=2

Et ça va donner -2(x-2)(x-2) positif sur [4;2] c'est bien ça ??

[US60]

NON pas de tableau de signes , pas de 4 stp
-2<0 et (x-2)²>0 ou nul si x=2 donc le produit -2(x-2)² est toujours négatif ou nul
Maintenant ,si vous devez faire un tableau de signe alors sur une ligne on met -2 avec le signe - sur toute la longueur et le signe de (x-2)² avec 0 sous 2 et des + ailleurs et on retrouve le résultat

[invitec869a4e3]

Ah ben merci beaucoup =D !!
J'ai compris ton explication mais j'avais fait un petit peu différement avec le tableau de signe en fait oui je me suis trompé et j'ai vu ça après c'était pas -2(x-2)(x-2) positif sur [4;2] mais sur [2;2] enfin 2 quoi. Parce que lorsque x=2 -2x²+8x-8=0. Je pense que si il me reste un peu de temps (j'ai encore 3 exos de maths à faire pour demain lol) je vais refaire comme tu me l'a indiqué (avec le tableau de signe) ça sera plus logique Et merci encore !!!!

[US60]

you're welcome
Dans le tableau de signes on peut mettre 2 lignes l'une avec -2 et des - sur la ligne plus une ligne avec ( x-2)² s'annule en 2 et des plus partout
OU par ex encore
-2 avec des - et DEUX lignes avec x-2 ( si on ne met pas le carré ) avec nul en 2 et - avant et + après

OU un tableau avec sur une ligne -2x+4 s'annule en 2 et des + à gauche et - après le 0 ( sous 2 qui annule ) et une ligne avec x-2 et les signes adéquats ....