Les limites : une question qui me perturbe

[invite35de8657]

Bonjour, je suis en première ES, et j'étudie en ce moment les limites (contrôle dans deux jours). Je suis coincé dans un exercice. On me demande de trouver la limite en -∞ d'une fonction f(x) = -x² + 6x - 24 / -2x + 4

Puisque je ne sais pas calculer la limite d'une division, j'ai transformer l'expression en multiplication, f(x) = ( -x² + 6x - 24 ) * ( 1 / -2x + 4 )

● lim -x² = -∞
x → -∞

● lim 6x = -∞
x → -∞

Donc,
● lim -x² + 6x - 24 = -∞
x → -∞

Et,
● lim 1 / -2x + 4 = 0
x → -∞

Mais... Comment je fais à présent ? 0 * -∞ n'est-ce pas un cas d'indétermination ? Si oui, comment justement le déterminer ? Sinon, que pensez-vous de ma méthode, n'avez-vous pas une méthode plus rapide pour calculer la limite d'une division qui comporte des x aussi bien dans le numérateur que le dénominateur (c'est aussi ça qui me perturbe) ?

Merci beaucoup d'avance pour vos réponses !
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[invite8241b23e]

Salut !

tu as une fonction rationnelle, donc la limitie de cette fonction est égale à la limite des termes de plus haut degré, donc -x²/2x =...

[invite35de8657]

Merci ! Donc, c'est...

● lim -x² = -∞
x → -∞

● lim 2x = -∞
x → -∞

Mais après, je sais plus faire...

P. S. : J'ai trouvé un tableau sur ce site ( http://luxpierre.free.fr/1S/limifonc/cours1.PDF ) tout en bas ( opération sur limite de type f(x) / g(x) ), mais je n'arrive pas à appliquer...

[invitea48908fb]

salut ton application est fausse
on a un polynome du type: (x^2)/2x
sa c egale a x/2 plus qu'a faire la recherche de limite je te laisse le soin de la faire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35de8657]

Ah, merci !

-x²/2x <=> -x/2

Bah, ça me donne donc,

● lim -x/2 = -∞
x → -∞

● lim f(x) = -∞
x → -∞

C'est ça ?

[invitee4ef379f]

Bonjour,

-x²/2x <=> -x/2

Le signe équivalent n'a pas lieu d'être ici, il fallait utiliser un signe égal.

Bah, ça me donne donc,

● lim -x/2 = -∞
x → -∞

● lim f(x) = -∞
x → -∞

C'est ça ?

Tu as oublié un signe - en route!

Bon courage!

[invite35de8657]

Ah oui, donc c'est...

● lim -x/2 = +∞
x → -∞

● lim f(x) = +∞
x → -∞

Dites moi que j'ai réussi, dites le moi ?

[invitee4ef379f]

En effet, on a bien:



Cependant je viens de relire l'énoncé, et tu as:



La limite à l'infini de ce quotient étant la limite du quotient des termes de plus haut degré, il vient que:



Et non pas:



Il semble que benjy_star ait fait une petite erreur.

Bon courage!

[invite35de8657]

● lim x/2 = -∞
x → -∞

● lim f(x) = -∞
x → -∞

Je crois que c'est correct cette fois ?

Merci en tout cas à vous pour votre aide, je commence à comprendre et ça me fait bêtement plaisir à vrai dire.

[invitee4ef379f]

C'est correct!

Ca fait toujours plaisir de comprendre, il n'y a rien de bête!

Bonne continuation.

[invite35de8657]

Re-bonsoir. J'aimerais seulement avoir un dernier conseil de vos parts s'il vous plaît.

Toujours avec la même fonction f(x) = -x2 + 6x - 24 / -2x + 4, on me demande cette fois de trouver la limite de celle-ci quand x tend vers 2.

Voici comment j'ai procédé :

● lim -x² + 6x - 24 = -4 + 12 - 24 = -16
x → 2

● lim -2x + 4 = -4 + 4 = 0
x → 2

Si x > 2, alors -2x > -4, donc -2x + 4 > 0

Si x < 2, alors -2x < -4, donc -2x + 4 < 0

(je ne sais pas si le signe "équivaut à" était approprié)

Donc...

● lim f(x) = +∞
x → 2
x > 2

● lim f(x) = -∞
x → 2
x < 2

J'en déduis que graphiquement, la droite d'équation x = 2 est asymptote verticale à la courbe représentative de la fonction f.

Est-ce juste ?

[invitee4ef379f]

Non ce n'est pas juste. L'idée est là, tu as compris le raisonnement, mais il y a un problème sur ces deux lignes ci:

Si x > 2, alors -2x > -4, donc -2x + 4 > 0

Si x < 2, alors -2x < -4, donc -2x + 4 < 0

Lequel?

[invite35de8657]

Eh bien, il n'est rien indiqué dans l'énoncé, donc j'ai envisagé les deux possibilités. Comment devais-je procéder autrement ?

[invitee4ef379f]

Tu as eu tout a fait raison d'envisager les deux possibilités, il fallait le faire. Je dis juste que les résultats que tu trouves dans ces deux lignes sont faux, pourquoi?

[invite35de8657]

J'ai multiplie par -2, donc je devais inverser le signe de l'inégalité...

Si x > 2, alors -2x < -4, donc -2x + 4 < 0

Si x < 2, alors -2x > -4, donc -2x + 4 > 0

Comme ça ?

Ah, et ça me gênait un peu car je ne retrouvais pas ce résultat graphiquement. Mais en fait, je crois que j'ai fait une deuxième erreur, c'est que j'ai oublié la règle des signes.


● lim f(x) = -16 / -∞ = +∞
x → 2
x > 2

● lim f(x) = -16 / +∞ = -∞
x → 2
x < 2

C'est exact ?

[invitee4ef379f]

C'est parfait! Joli boulot, bien justifié

Bonne continuation!

[invite35de8657]

Je te remercie beaucoup ! Je file dormir, demain le DS. On verra bien !

Bonne fin de soirée !

[invite70b6ef65]

Je te remercie beaucoup ! Je file dormir, demain le DS. On verra bien !

Bonne fin de soirée !

Hop, c'est pas plus bas, mais c'est sur 0^- et 0⁺.

Sinon, bonne chance pour ton DS.

[invitee4ef379f]

Ah oui mince... Je n'avais pas vérifié les calculs, juste les résultats