J'ai un autre problème dans le 2° exercice :
On considère le repère orthonormé (D,DC,DA).
Dans ce repère les coordonnées de D, C et A sont : D(0;0) , C(1;0) , A(0;1)
Quelles sont les coordonées de B ?
Donc celle là je l'ai fait , j'ai trouvé B(1;1)
Mais la question d'après je bloque :
Déterminer les coordonnées du point I. (on pourra placer J milieu de DC et vérifier que xI=xJ et que yI=IJ)
Sachant que les coordonnées de J sont (1/2;0).
Pourrait-on m'aider SVP ?
Comment est défini le point I dont tu parles ? Je n'ai pas vu d'indications là-dessus.
Voici la figure ça pourra peut-être vous aider !
Le problème c'est qu'on a pas d'indication sur ce qu'est le point I. Il doit y en avoir dans ton énoncé, vérifie ...
on peut supposer que DIC est equilatéral.
donc le projeté de I sur AC est au milieu de AC et
la hauteur du triangle est connue, ou bien on la retrouve avec les angles
Papa Pythagore, qui est très serviable, te renseignera sur la hauteur IJ dans le triangle DIJ.
Effectivement dans l'énoncé on dit que ABCD est un carré, BCL et DIC sont des triangles équilatéraux.
Mais même avec ces indications je ne vois pas comment faire !
As-tu écrit Pythagore dans le triangle DJI ? Quelles sont les longueurs connues, sans oublier que DIC est équilatéral ?
Le problème c'est qu'il n'y a pas de longueurs connues ,, il n'y a que les coordonées des points.
re coucou,Envoyé par pitchinette02
ben les distances entre points sont plutôt facile dans ce cas là.
par exemple CD = 1
et CJ = 1/2 milieu de CD
Oui mais pour trouver les coordonnées de I, je ne vois pas comment faire ?
bon DIC est equilatéral
donc tu as plein de solutions: avec les angles ou pythagore.
par exemple le triangle DIJ est rectangle en J
donc DI²=IJ²+DJ²
comme le triangle est equilateral : DI=DC=1
donc
1= IJ²+(1/2)²
et tu trouve IJ
et finalement les coordonnées de I
J'ai fait :
1 = IJ² = (1/2)²
IJ²= 1+1/4
IJ² 5/4
IJ= racine carrée de 5/2
Mais de là je fais quoi ?
Merci !
ha non , là on est juste au stade d'une addition !
c'est tout faux
et je vais pas faire une soustraction à ta place.
pour la suite regarde bien ton shema et tu verras ou sont les coordonnées.
la direction DC est la première
et la direction DA est la seconde
Ah oui exact. Donc c'est :
1-1/4 = IJ²
3/4 = IJ²
IJ = (racine carrée de 3) /2
C'est bien ça, ce coup ci je ne me suis pas trompée ?
oui, c'est ça, je préfère quand même.
donc pour les coordonnées de I
tu as en abcisse la valeur sur l'axe DC
et en ordonnée la valeur sur l'axe DA soit JI.
Donc si je ne me suis pas trompée dans mes calculs les coordonnées de I sont xI = 1/2; yI = -(racine carrée de 3) /2 ?
en Y c'est +rac(3)/2 , d'ailleurs si c'était négatif le point I ne serait pas "en hauteur" par rapport à D(0,0) qui est l'origine et serait en plus en dessous du carré.
Merci de votre aide !
J'ai un dernier petit problème, je dois démontrer la colinéarité des vecteurs AI et Al. Sauf que quand je fais les calculs je trouve :
AI (1/2; (-2+racine carrée de 3)/2)
AL ((racine carrée de 3)/2; -1/2)
Ainsi avec ces résultats, les vecteurs ne sont pas colinéaires.
je ne trouve pas ça pour AL
plutôt ça non ?
AL(1+rac(3)/2 ; -1/2)
Mais comment vous trouvez xAL ?
il y a une symetrie.
on peut faire
AL=AD+DL
avec DL = DC+CK+KL
en prenant K comme le projeté de L sur BC
en decomposant
DC(1,0)
CK(0,1/2)
KL(rac(3)/2,0)
donc
DL (1+rac(3/2), 1/2)
et donc
AL=AD+DL avec AD(0,-1)
AL = (1+rac(3)/2 , -1/2)
Mais même avec ces coordonnées du vecteur AL je ne trouve toujours pas de colinéarité.
deux solutions:
soit montrer que AL=k*AI
donc que la division des coordonnées = celle des abcisses
soit faire AL.AI
Bonjour,
Je suis en seconde est j'ai cette exercice a faire, tout va bien pour le moment a part que je bloque sur la dernière question qui est: Conclure sur l'alignement des point A,I et L. Et je n'arrive pas a trouver 0 comme résultat pour que les points A,I et L soient alignées...
Voici le calcul que j'ai fait en utilisant la formule de colinéarité:
Vecteur AI = (1/2 ; rac(3)/2 - 1)
Vecteur AL = (rac(3)/2 + 1 ; -1/2)
1/2 x (-1/2) - (rac(3)/2 + 1) x (rac(3)/2 - 1)
-1/4 - [rac(3)/2 x rac(3)/2] + [rac(3)/2 x (-1)] + [1 x rac(3)/2] + [1 x (-1)]
1/4 + 3/4 + (-rac(3)/2) + rac(3)/2 + (-1)
1/4 + 3/4 + 0 + (-1)
13/12 + 1
= 25/12
PS: Les crochets sont là pour distinguer le développement des parenthèses.
Donc voilà, mon résultat est différent de 0 et je ne sais pas comme faire... Me suis-je tromper quelque part ?
Aider moi svp a résoudre cette question.
Cordialement,
Rafael
Si les vecteurs AI et AL sont alignés, c'est qu'ils sont proportionnels donc leurs coordonnées sont proportionnelles. Il s'agit donc de faire les produits en croix et vérifier qu'ils sont égaux.
Ici : (1/2).(-1/2) à comparer avec (rac(3)/2 - 1).(rac(3)/2 +1)
Pas trop dur !
P.S. Désolé de répondre si tard à ton message, j'étais en voyage.
