[GEOMETRIE] Coordonnées de divers points.

[invite75d595fb]

Bonjour,

Je rencontre un problème de géométrie au cours de mon tipe.

Supposons deux points P1(X1,Y1) et P2(X2,Y2).
Soit P3(X3,Y3) le point se situant sur la droite (P1P2) et étant a 1/3 de P1 et 2/3 de P2.
Soit P4(X4,Y4) le point se situant sur la droite (P1P2) et étant a 2/3 de P1 et 1/3 de P2.

# Je chercher a connaitre l'expression des coordonnées des points P3 et P4 en fonction de X1, Y1, X2, Y2.

J'ai tenté deux trois trucs, pas très concluants.

# Je cherche à connaitre l'expression des coordonnées du point P5(X5,Y5) tel que le triangle (P3P4P5) soit équilatéral.

Vraiment pas d'idée sur ce coup la.

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Le problème ce que je ne peux pas utiliser de vecteurs mais seulement des équations droites cartésiennes puisque cela rentre dans l'élaboration d'un programme en C avec SDL qui ne connait vraiment aucune notion de mathématique et tout doit être codé.

Merci de votre aide.
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[invite75d595fb]

Bon j'ai trouvé pour les coordonnées des points P3 et P4 mais je cherche toujours celles de P5 !

[invite551c2897]

Bonjour.
Qu'as-tu trouvé ?
Pour P5 il y a deux solutions. Tu peux commmencer par calculer l'équation de la médiatrice du triangle (milieu de P3 P4)

[invite75d595fb]

Alors, j'ai :

P3((X1+2*X2)/3,(Y1+2*Y2)/3)
P4((2*X1+X2)/3,(2*Y1+Y2)/3)

Pour l'autre j'ai tenté pleins de trucs sans résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Il me semble que tu as interverti les points P3 et P4 : fais un dessin avec P1(1,0) et P2(4,0) par exemple.

Si tu travailles en repère orthonormé, tu peux utiliser l'expression analytique de la rotation de centre P3 et d'angle , et calculer l'image de P4. Comme on peut aussi considérer la rotation de centre P3 et d'angle , il y a deux possibilités pour P5.

[invite75d595fb]

Il me semble que tu as interverti les points P3 et P4 : fais un dessin avec P1(1,0) et P2(4,0) par exemple.

Si tu travailles en repère orthonormé, tu peux utiliser l'expression analytique de la rotation de centre P3 et d'angle , et calculer l'image de P4. Comme on peut aussi considérer la rotation de centre P3 et d'angle , il y a deux possibilités pour P5.

Ouai j'ai inversé P3 et P4.

Par contre pour l'expression de la rotation je suis obligé d'utiliser les complexe, nan ? Ce que je ne peux pas faire puisque le C ne connait pas les nombres complexes et cela prendrait trop de temps à coder.

[invite57a1e779]

Une rotation a une expression analytique réelle, avec une matrice de la forme .

[invite9025c2f3]

Le point P5 est sur droite mediatrice du segment [P1P2] (ou [P3P4] c la même)

Donc ton point P5 doit avoir des coordonnées de la forme




reste à trouver t