[Géométrie] coordonnées d'un point

[invitee305c966]

Bonjour a toutes et a tous !

Je suis étudiant en informatique et je suis confronté a un pb de math assez simple qui je pense est relativement simple a résoudre..

pb:

Je dois trouver les coordonnées d'un point C connaissant les coordonnées de A et B sachant que ABC est réctangle et isocèle en C


J'ai pensé a calculer AC (via pythagore dans ABC; le réctange est isocèle donc c'est possible) puis de calculer DC la hauteur du triangle ABC (D étant le mileu de [AB]) en utilisant encore pythagore dans ADC cette fois.

Maintenant je dois trouver les coordonnées de C..
Connaissant les coordonnées de D et la norme du vecteur DC(hauteur) Puis-je trouver les coordonnées de C par translation ou autre ?


Merci
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[sylvainc2]

Moi je ferais le calcul avec des vecteurs. Puisque tu connais A et B tu peux calculer le vecteur allant de A vers B:
vAB = B - A

Ensuite on calcule le vecteur allant de A vers D le point milieu de AB:
vAD = (1/2) * vAB

On fait subir une rotation de 90 degrés a vAD. Appelons ce vecteur vDC. En 2D c'est facile, si on a un vecteur (x,y) alors une telle rotation revient a chercher un vecteur orthogonal, on peut donc choisir (y,-x) ou (-y, x) ce qui correspond aux deux possibilités pour le point C (de part et d'autre du segment AB).

Finalement pour trouver C on n'a qu'à faire une addition comme ceci:
A + vAD + vDC = C

Ca marche car vDC aura la meme longueur que vAD et donc que le triangle ADC est isocèle comme l'est ABC.

[invite7553e94d]

Bonjour.
Il faut faire attention, il y a deux solutions, celle qui génère un triangle direct, et l'autre qui génère un triangle indirect.

Soient x_a l'abscisse de A, y_c l'ordonnée de C ...
(1) C est à égale distance de A et de B et
(2) l'angle ACB vaut 90°

(1) implique que AC=BC
(1')

(2) implique que
(2')


Le système { (1'), (2') } est un système à deux équations du second degré à deux inconnues, il est donc solvable et a, à priori deux solutions.

Il s'agit maintenant de jouer avec les égalités pour déterminer et . Bon courage.

[invitea3eb043e]

Pourquoi pas les nombres complexes ?
(zC - zA) = (zB - zA)(1+i)/2 ou bien -i si on va dans l'autre sens.
On en déduit directement zC soit xC et yC

[A voir en vidéo sur Futura]