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calcul du volume d'un fond de cylindre



  1. #1
    blackloffy

    calcul du volume d'un fond de cylindre


    ------

    Bonjour à toutes et à tous,

    Voici mon problème, je possède une cuve à fuel cylindrique : r= 0.75 m et L= 6 m.
    La cuve est bien entendu, couchée. Il reste 0,4 m de fuel à l'intérieur.
    Pour connaître le volume restant, j'ai donc calculé l'air de la portion de disque que je note : S (arc AB; corde AB), c.a.d. que je situe les points A et B à l'intersection de la surface du liquide et du cercle que forme la cuve. La surface du fuel représente la corde, la hauteur de fuel est la flèche et l'arc sera la partie basse de la cuve délimitée par le liquide.

    J'ai donc calculé l'air de l'arc de disque (AOB). O étant le centre du disque.

    pi * r² / 360 * ^(AOB)

    J'ai ensuite calculé l'air du triangle (AOB) que j'ai retranché au résultat précédent.

    Comme ce triangle possède deux cotés égaux et de valeur "r", et que sa hauteur est égale au rayon moins la flèche, on a deux triangles rectangles dont on tire la base et donc le segment AB ainsi que l'angle grâce au cos.

    Mon résultat final est : 2,268 m3 ou 2268 L

    J'aurais donc deux questions pour les plus matheux que moi:

    - Ma démarche est elle correcte et mon résultat exact?
    - Pourriez vous m'aiguiller pour trouver la solution en passant par l'équation du cercle. N'est-il pas possible de déterminer cette surface à partir de celle ci ? mes souvenirs des intégrales et autres primitives ont du retourner aux sources
    Mon calcul décrit plus haut, est pour moi une frustration car j'étais déterminé à solutionner le problème via l'équation...

    En vous remerciant.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    phryte

    Re : calcul du volume d'un fond de cylindre

    Bonjour.
    Tu peux intégrer une tranche de fuel sur x. x étant la hauteur du fuel pour x= 0 à 0.4 :
    int(6*2*sqrt(-x^2+2*0.75*x),x=0..0.4);

    2.668427099
    Tu vérifies pour la cuve pleine :

    int(6*2*sqrt(-x^2+2*0.75*x),x=0..1.5);

    10.60287521

    > evalf(Pi*0.75^2*6);
    >

    10.60287521

  4. #3
    phryte

    Re : calcul du volume d'un fond de cylindre

    Citation Envoyé par phryte Voir le message
    Bonjour.
    Tu peux intégrer une tranche de fuel sur x. x étant la hauteur du fuel pour x= 0 à 0.4 :
    int(6*2*sqrt(-x^2+2*0.75*x),x=0..0.4);

    2.269831529

    Tu vérifies pour la cuve pleine :

    int(6*2*sqrt(-x^2+2*0.75*x),x=0..1.5);

    10.60287521

    > evalf(Pi*0.75^2*6);
    >

    10.60287521
    Tu peux aussi utiliser l'angle au centre :
    int(2*L*r^2*sin(theta)^2,theta =0..arccos((r-0.4)/r);
    > int(12*0.75^2*sin(theta)^2,the ta=0..arccos((0.75-0.4)/0.75));

    2.269831526

    > int(12*0.75^2*sin(theta)^2,the ta=0..Pi);

    10.60287521

  5. #4
    phryte

    Re : calcul du volume d'un fond de cylindre

    Bonjour.

    Tu peux intégrer une tranche de fuel sur x. x étant la hauteur du fuel pour x= 0 à 0.4 :
    int(6*2*sqrt(-x^2+2*0.75*x),x=0..0.4);

    2.269831529

    Tu vérifies pour la cuve pleine :

    int(6*2*sqrt(-x^2+2*0.75*x),x=0..1.5);

    10.60287521

    > evalf(Pi*0.75^2*6);
    >

    10.60287521

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    blackloffy

    Re : calcul du volume d'un fond de cylindre

    OK, merci d'avoir pris le temps de me répondre.

    Je suis très heureux de pouvoir résoudre le problème de cette façon. Grâce à vous, mais chuuut.... n'en dites mot.

    Merci et bon week end.

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