volume d'un cylindre

[titi07]

slt tt le monde;
on me demande de calculer le volume du cylindre à partir de dx, dy et dz mais on faisant les calculs j'ai trouvé des difficultées dans le calcul des intégrales ; est-ce que c'est possible de faire ces calculs ou pas ??
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[invite09c180f9]

Bonjour,

bien entendu que le calcul est possible.
Les coordonnées cylindriques sont et x,y et z sont tels que :

Donc l'élément de volume sera tel que :

qui correspond bien au volume d'un cylindre dont la base a pour rayon R et dont la hauteur est h...

[Seirios]

Bonjour,

on me demande de calculer le volume du cylindre à partir de dx, dy et dz mais on faisant les calculs j'ai trouvé des difficultées dans le calcul des intégrales ; est-ce que c'est possible de faire ces calculs ou pas ??

C'est tout à fait possible ; pourrais-tu détailler tes calculs que l'on puisse voir ce qui te bloque ?

EDIT : physastro, on lui demandait de calculer le volume du cylindre à partir de dx, dy et dz, donc je ne pense pas que le passage aux coordonnées cylindriques soit autorisé

[titi07]

bon voila mes calculs :
dv=.
est-ce que c'est bien le debut ??

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

c'est en fonction de dx, dy, dz ou en fonction de dr, dtheta et dz que l'on te demande ? dans le scond cas la solution t'a été donnée. De toutes façons le résultat sera le même...

[titi07]

ce qu'on me demande c'est de calculer le volume à partir de dx,dy et dz et d'arriver à v=pi R² h

[titi07]

bon voila mes calculs :
dv=.
est-ce que c'est bien le debut ??

car

[titi07]

alors croyez vous que c'est le bon chemin à suivre ??

[invitebaef3cae]

alors croyez vous que c'est le bon chemin à suivre ??

Si tu dois utiliser les coordonnées cartésiennes, il faut que découpe ton cylindre en tranche circulaire dz, et que tu calcules la surface élémentaire du cercle!! pour cela tu doit exprimer y en fonction de x pour pouvoir calculer l'intégrale double!! la partie en dz ne posant pas de problèmes!!! tu peux aussi te simplifier la tache par des considération de symétrie.

[invitece2661ac]

bonsoir tout le monde:

On peux faire ce qu'on te demande mais c'est ce que on apppelle compliqué la vie ceci est dit voila soyant passion :

V = intg triple(dxdydz)
on a x^2 + y^2 = R^2 equation du cercle et z varie de 0 à h( independante des autres variables)
V = h.integ double(dxdy)
= h I ( Idy)dx
I : integrale simple
on integre dans un premier temps sur y avec y varie de -( R^2 -x^2)^(1/2) à ( R^2 -x^2)^(1/2)
donc l'expression de V devient :

V = 2.h.I (( R^2 -x^2)^(1/2))dx avec x varie de -R à R

integrale tres classique en math
on fait le CV x = R sint alors dx = R cost dt ( t varie de -Pi/2 à Pi/2)

V = 2.h.I (( R^2 -R^2sin^2(t))^(1/2))R cost dt
V = 2.h .R^2.I (( 1 -sin^2(t))^(1/2)) cost dt
aussi 1 -sin^2(t) = cos^2(t) et donc ( 1 -sin^2(t))^(1/2)= cos t
V = 2.h .R^2.I cos^2(t )dt
on sait que cos^2(t )= (1-cos(2t))/2
alors I cos^2(t )dt = I (1-cos(2t))/2dt = Pi/2
enfin ouuuuf V = Pi.h.R^2

[titi07]

bonsoir tout le monde:

On peux faire ce qu'on te demande mais c'est ce que on apppelle compliqué la vie ceci est dit voila soyant passion :

V = intg triple(dxdydz)
on a x^2 + y^2 = R^2 equation du cercle et z varie de 0 à h( independante des autres variables)
V = h.integ double(dxdy)
= h I ( Idy)dx
I : integrale simple
on integre dans un premier temps sur y avec y varie de -( R^2 -x^2)^(1/2) à ( R^2 -x^2)^(1/2)
donc l'expression de V devient :

V = 2.h.I (( R^2 -x^2)^(1/2))dx avec x varie de -R à R

integrale tres classique en math
on fait le CV x = R sint alors dx = R cost dt ( t varie de -Pi/2 à Pi/2)

V = 2.h.I (( R^2 -R^2sin^2(t))^(1/2))R cost dt
V = 2.h .R^2.I (( 1 -sin^2(t))^(1/2)) cost dt
aussi 1 -sin^2(t) = cos^2(t) et donc ( 1 -sin^2(t))^(1/2)= cos t
V = 2.h .R^2.I cos^2(t )dt
on sait que cos^2(t )= (1-cos(2t))/2
alors I cos^2(t )dt = I (1-cos(2t))/2dt = Pi/2
enfin ouuuuf V = Pi.h.R^2

ok; maintenant j'ai compris,merci à vous .

[titi07]

maintenant que je reflechit pourquoi x=r sin(t)
je crois que c'est x= r cos(t)

[invite7f0233d4]

maintenant que je reflechit pourquoi x=r sin(t)
je crois que c'est x= r cos(t)

Salut.
Tout dépend de ce que représente t.
Si tu écris X=Rsint tu sous entends que t : représente l’angle entre l’axe des ordonnées et le rayon
Si ton X varie entre –R et +R cela implique que t varie entre et

Par contre si X=Rcost t : représente l’angle entre l’axe des abscisses et le rayon
Si X varie entre –R et + R t varie entre 0 et.
Voila, bon courage.

[titi07]

oui c vrai; merci bcp