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volume d'un cylindre



  1. #1
    titi07

    Talking volume d'un cylindre

    slt tt le monde;
    on me demande de calculer le volume du cylindre à partir de dx, dy et dz mais on faisant les calculs j'ai trouvé des difficultées dans le calcul des intégrales ; est-ce que c'est possible de faire ces calculs ou pas ??

    -----


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  3. #2
    physastro

    Re : volume d'un cylindre

    Bonjour,

    bien entendu que le calcul est possible.
    Les coordonnées cylindriques sont et x,y et z sont tels que :



    Donc l'élément de volume sera tel que :


    qui correspond bien au volume d'un cylindre dont la base a pour rayon R et dont la hauteur est h...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."

  4. #3
    Seirios

    Re : volume d'un cylindre

    Bonjour,

    on me demande de calculer le volume du cylindre à partir de dx, dy et dz mais on faisant les calculs j'ai trouvé des difficultées dans le calcul des intégrales ; est-ce que c'est possible de faire ces calculs ou pas ??
    C'est tout à fait possible ; pourrais-tu détailler tes calculs que l'on puisse voir ce qui te bloque ?

    EDIT : physastro, on lui demandait de calculer le volume du cylindre à partir de dx, dy et dz, donc je ne pense pas que le passage aux coordonnées cylindriques soit autorisé
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    titi07

    Re : volume d'un cylindre

    bon voila mes calculs :
    dv=.
    est-ce que c'est bien le debut ??

  6. #5
    obi76

    Re : volume d'un cylindre

    c'est en fonction de dx, dy, dz ou en fonction de dr, dtheta et dz que l'on te demande ? dans le scond cas la solution t'a été donnée. De toutes façons le résultat sera le même...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    titi07

    Re : volume d'un cylindre

    ce qu'on me demande c'est de calculer le volume à partir de dx,dy et dz et d'arriver à v=pi R² h

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  10. #7
    titi07

    Re : volume d'un cylindre

    Citation Envoyé par titi07 Voir le message
    bon voila mes calculs :
    dv=.
    est-ce que c'est bien le debut ??
    car


  11. #8
    titi07

    Re : volume d'un cylindre

    alors croyez vous que c'est le bon chemin à suivre ??

  12. #9
    pepejy

    Re : volume d'un cylindre

    Citation Envoyé par titi07 Voir le message
    alors croyez vous que c'est le bon chemin à suivre ??
    Si tu dois utiliser les coordonnées cartésiennes, il faut que découpe ton cylindre en tranche circulaire dz, et que tu calcules la surface élémentaire du cercle!! pour cela tu doit exprimer y en fonction de x pour pouvoir calculer l'intégrale double!! la partie en dz ne posant pas de problèmes!!! tu peux aussi te simplifier la tache par des considération de symétrie.

  13. #10
    nabil1235789

    Re : volume d'un cylindre

    bonsoir tout le monde:

    On peux faire ce qu'on te demande mais c'est ce que on apppelle compliqué la vie ceci est dit voila soyant passion :

    V = intg triple(dxdydz)
    on a x^2 + y^2 = R^2 equation du cercle et z varie de 0 à h( independante des autres variables)
    V = h.integ double(dxdy)
    = h I ( Idy)dx
    I : integrale simple
    on integre dans un premier temps sur y avec y varie de -( R^2 -x^2)^(1/2) à ( R^2 -x^2)^(1/2)
    donc l'expression de V devient :

    V = 2.h.I (( R^2 -x^2)^(1/2))dx avec x varie de -R à R

    integrale tres classique en math
    on fait le CV x = R sint alors dx = R cost dt ( t varie de -Pi/2 à Pi/2)

    V = 2.h.I (( R^2 -R^2sin^2(t))^(1/2))R cost dt
    V = 2.h .R^2.I (( 1 -sin^2(t))^(1/2)) cost dt
    aussi 1 -sin^2(t) = cos^2(t) et donc ( 1 -sin^2(t))^(1/2)= cos t
    V = 2.h .R^2.I cos^2(t )dt
    on sait que cos^2(t )= (1-cos(2t))/2
    alors I cos^2(t )dt = I (1-cos(2t))/2dt = Pi/2
    enfin ouuuuf V = Pi.h.R^2

  14. #11
    titi07

    Re : volume d'un cylindre

    Citation Envoyé par nabil1235789 Voir le message
    bonsoir tout le monde:

    On peux faire ce qu'on te demande mais c'est ce que on apppelle compliqué la vie ceci est dit voila soyant passion :

    V = intg triple(dxdydz)
    on a x^2 + y^2 = R^2 equation du cercle et z varie de 0 à h( independante des autres variables)
    V = h.integ double(dxdy)
    = h I ( Idy)dx
    I : integrale simple
    on integre dans un premier temps sur y avec y varie de -( R^2 -x^2)^(1/2) à ( R^2 -x^2)^(1/2)
    donc l'expression de V devient :

    V = 2.h.I (( R^2 -x^2)^(1/2))dx avec x varie de -R à R

    integrale tres classique en math
    on fait le CV x = R sint alors dx = R cost dt ( t varie de -Pi/2 à Pi/2)

    V = 2.h.I (( R^2 -R^2sin^2(t))^(1/2))R cost dt
    V = 2.h .R^2.I (( 1 -sin^2(t))^(1/2)) cost dt
    aussi 1 -sin^2(t) = cos^2(t) et donc ( 1 -sin^2(t))^(1/2)= cos t
    V = 2.h .R^2.I cos^2(t )dt
    on sait que cos^2(t )= (1-cos(2t))/2
    alors I cos^2(t )dt = I (1-cos(2t))/2dt = Pi/2
    enfin ouuuuf V = Pi.h.R^2
    ok; maintenant j'ai compris,merci à vous .

  15. #12
    titi07

    Re : volume d'un cylindre

    maintenant que je reflechit pourquoi x=r sin(t)
    je crois que c'est x= r cos(t)

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  17. #13
    Kley

    Re : volume d'un cylindre

    Citation Envoyé par titi07 Voir le message
    maintenant que je reflechit pourquoi x=r sin(t)
    je crois que c'est x= r cos(t)
    Salut.
    Tout dépend de ce que représente t.
    Si tu écris X=Rsint tu sous entends que t : représente l’angle entre l’axe des ordonnées et le rayon
    Si ton X varie entre –R et +R cela implique que t varie entre et

    Par contre si X=Rcost t : représente l’angle entre l’axe des abscisses et le rayon
    Si X varie entre –R et + R t varie entre 0 et.
    Voila, bon courage.

  18. #14
    titi07

    Re : volume d'un cylindre

    oui c vrai; merci bcp

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